Будет ли вектор c{2; -5; 1} перпендикулярен вектору d{0; 5; -1}

векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0

c*d = 2*0+(-5)*5+1*(-1)=-25-1=26 не равно ), значит они не перпендикулярны

                  в               m                 c

                            o

                                            n

a                               d                               k

продлим bn до пересечения с ad   в точке k.   треугольники   bnc   dnk   равны по стороне и прилежащим к ней углам (cn=dn, угол bnc=dnk - вертикальные, угол   bcn=ndk - внутренние накрест лежащие при bc||ak, секущей cd). значит bc=ad=dk, ak=2ad=4bm (bc=2bm).

треугольник bom подобен аок (по трем углам: вом=аок-вертикальные, оак=вмо-внутренние накрест лежащие при параллельных вм и ак, секущей ам, третьи углы равны из равенства двух первых углов). тогда вм: ак=вм: 4вм=1: 4 и ов: ао тоже 1: 4

.

                                  m

                  p                           e

n                                                         k

nmk pme, pm/mn=8/12=2/3    

me/mk=2/3   6/mk=2/3   mk=9       smep/smkn=4/9

6/12=1/2   9/18=1/2 и угол в=n-треугольники подобны, тогда     7/ac=1/2   ac=14  

k=c=60