Через точку к проведены две прямые a и b, пересекающие две параллельные прямые в точках a1 и a2, вторую в точках b1 и b2 соответственно. вычислите ka1 и kb2, если a1a2 : b1b2= 3: 4, a1b1=7см, ka2=12см

полученные треугольники в1кв2 и а1ка2 подобны. основания а1а2: в1в2=3: 4, значит ка2: кв2=3: 4. ка2=12, значит кв=16 (12: 16=3: 4).

а1в1 это 1/4 стороны кв2, значит кв2=4*7=28. поверяем: ка1=28-7=21, 21: 28=3: 4

1.  решение: рассмотрим треугольник авe: в этом трeугольнике угол eак равен углу eаd, т.к. аe-биссектриса. но угол eаd равен также углу вeа - как накрест лежащие углы при пересечении 2-ух параллельных прямых вс и аd секущей аe. следовательно угол ваe равен углу вeа, а значит треугольник ваeравнобедренный отсюда следует, что ав=вe=7. т.к. авсd-параллелограмм, то ав=сd=7, вс=аd=21. найдем периметр параллелограмма: ав+вс+сd+аd=7+21+7+21= 56 см.2. решение:   дано: abcd - ромб доказать: abcd - параллелограммдоказательство:   abcd - ромб , следовательно  ab=bc=cd=ad угол а = угол с = 90 градусов  угол а + угол в = 180 градусов , т.е. угол b =180 градусов - угол a = 90 градусов что и требовалось доказать.

одна из формул площади треугольника 

s=0,5·a·b·sinα, где  а  и  b  -  стороны треугольника,  α- угол между ними

s ∆ авс=0,5·ав·вс·sin∠авс

s ∆ вмк=0,5·вм·вк·sin∠mbк

sin∠авс=sin∠mbк, т.к. это один и тот же, общий для обоих треугольников, угол. 

разделим выражение площади ∆ авс на выражение площади ∆ мвк:

после сокращения одинаковых множителей в числителе и знаменателе дроби  получим:

s ∆ авс:   s ∆ мвк=1: 0,4=2,5 

площадь треугольника авс  больше  площади треугольника мвк 

в 2,5 раза.