Окружность задана уравнением (х-1)^2+(у-2)^2=16. напишите уравнение прямой, проходящей через ёё центр точку а(-1; -2)

уравнение окружности имеет вид

где (x0; y0) - центр окружности, r - радиус окружности

 

поэтому центр данной окружности (1; 2)

 

уравнение пряммой проходящей через две точки (x1; y1) и (x2; y2) имеет вид

 

поєтому уравнение искомой пряммой

2(x-1)=y-2

2x-2=y-2

y=2x

Трапеция, это четырехугольник. четырехугольник описанный около окружности обладает следующим свойством: суммы противолежащих сторон равны. значит в данной трапеции сумма боковых сторон будет равна сумме оснований. т. е. сумма оснований равна 3+3=6. площадь трапеции равна полусумма оснований умноженная на высоту трапеции. значит 6/2 *h=6, 3h=6, h=2. высота трапеции равна 2. высота трапеции равна диаметру круга. значит радиус круга равен 2/2=1. площадь круга равна pi*r^2. s=pi*1^2=pi. ответ: площадь круга равна pi.

Сколько бы ни было сторон у многоугольника выпуклого - чсе равно можно будет в центре его поставить точку. а если ту точку соединить с вершинами этого многоугольника - получится столько  треугольников, сколько сторон у многоугольника..  очевидно, что сумма его (многоугольника) углов будет равна сумме углов всех этих треугольников минус 360 градусов - это все углы около той вершины всех этих треугольников, которая в поставленной нами точке находятся. даже мне известно, что сумма углов любого треугольника = 180 градусов. то есть  - сумма углов многоугольника должна соответствовать таким условиям: 180 *n - 360, где n - количество вершин (=количество сторон) многоугольника. получается, что нам нужно проверить, кратна ли 180 сумма данного числа и 360 проверяем: вот сумма: 1980+360 = 2340 проверяем кратнсть: 2340/180 = 13 поделилось нацело, а это значит, что ответ: существует выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна 1980. мало того, мы знаем, это - тринадцатиугольник! ) ура! )