Дано: треугольник авс ас=вс аd-высота угол ваd=43градусам как найдти чему равен угол с?

Каждая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла, DC=DC1

Площади треугольников с равными высотами относятся как основания.

Треугольники ABD и DBC имеют общую высоту из вершины B и равные высоты из вершины D.

SABD/SDBC =AD/DC =AB/BC

Доказали теорему о биссектрисе в случае прямоугольного треугольника.

Биссектриса делит сторону треугольника в отношении прилежащих сторон.

AD/DC =AB/BC =20/12 =5/3

DC =3/8 AC =6

DBC, т Пифагора

BD =√(BC^2 +DC^2) =6√5 (см)

Или

cosB =BC/AB =3/5

cos(B/2) =√((1+cosB)/2) =√(4/5) =2/√5 (B/2 <90)

BD =BC/cos(B/2) =6√5 (см)

Находим отрезок MD: MD = OM/tg(a) = r/tg(a/2).

Для правильной треугольной пирамиды высота основания AD = 3MD.

h = AD = 3r/tg(a/2).

Отсюда находим ребро основания: a = AD/cos30° = (3r/tg(a/2)/(√3/2) = (√3r/(2tg(a/2)).

Тогда площадь основания So = a²√3/4 =  (3r²/(4tg²(a/2))*(√3/4) =

= (3√3r²/16tg²(a/2)).

Площадь боковой поверхности Sбок = So/cos(a) = (3√3r²/16tg²(a/2))/cos(a) = (3√3r²/16sin²(a/2))*cos(a)).

Получаем ответ: площадь полной поверхности равна S = So + Sбок =

= So + So/cos(a) = So(1 + (1/cos(a)) = (3√3r²/16tg²(a/2))* (1 + (1/cos(a)).