Решить. скрин прикрепил ниже. 14

Один из признаков параллельности прямой и плоскости гласит: если каждая из пересекающихся плоскостей проходит через одну из двух параллельных прямых, то прямая пересечения плоскостей   параллельна этим прямым.  плоскости  α  и  β проходят каждая через параллеьные прямые:   α - через а,  β - через b и пересекаются по прямой с.следовательно, линия пересечения этих плоскостей   с параллельна а и b.  прямая, не лежащая в плоскости, параллельна плоскости тогда и только тогда, когда она параллельна некоторой прямой этой плоскости.прямая с параллельна прямым а и b плоскости  φ, следовательно, она параллельна этой плоскости, что и требовалось доказать. 

1) проекция в₁д - это отрезок вд. величину его можно найти двумя способами. один из них - из треугольника всд по двум сторонам и углу между ними по теореме косинусов: вд =  √(4²+4²-2*4*4*cos 120) =√(16+) =  √48 =4√3. угол между b1d и плоскостью abc равен: arc tg (6/(4√3) = frc tg (3 / (2√3)) = arc tg 0,86603 = =  0,713724  радиан =  40,89339°. 2)  угол между b1a и плоскостью bcc1 определяется в треугольнике ав₁к, где ак - высота основы, в₁к - проекция диагонали ав₁ на боковую грань. ак =  √(4²- (4/2)²) =  √(16 - 4) =  √12 = 2√3. в₁к =  √(6²+(4/2)²) =  √(36+4) =  √40 = 2√10. тогда  угол между b1a и плоскостью bcc1 равен: α = arc tg (2√3 / 2√10) =  √0.3 =  0,547723  =  0,501093 радиан =  28,71051°.