Впрямоугольнике abcd проведена биссектриса be, причем точка е лежит на стороне ad. а) доказать: треугольник abe - равнобедренный. б) найти de если ae = 8дм, площадь abcd = 38дм : ))

1) угол абе= углу беа ( св-во параллельных прямых параллелограмма, т.е. равны соотв. углы при параллельных прямых бс\\ад и секущей бе) 2) т. к. угол абе=углу беа, то тр. абе-равнобедренный, прямоугольный треугольник я не знаю проходили ли вы параллельные прямые, но без них не докажешь : ) что непонятно, пиши : )

Дано:

△ABC - прямоугольный.

∠C = 90˚.

sinα = 0,6.

Найти:

AC = ?

Решение:

Т.к. ∠C - прямой, то ∠A и ∠B - острые.

Синус острого угла прямоугольного треугольника это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

=> sinα = BC/AB

Пусть x сторона BC. Сторона AB равна 5, а синус угла α равен 0,6.

x/5 = 0,6

x = 0,6 * 5

x = 3

Итак, ВС = 3 (ед).

Далее мы можем найти искомую сторону AC по т.Пифагора (b = √(c² - a²), где b и a - катеты, c - гипотенуза):

AC = √(AB² - BC²) = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4 (ед.)

ответ: AC = 4 (ед).

Обозначим эти пропорции как 2х и 3х. Зная периметр параллелограмма составим уравнение:

2(2х+3х)=60√3

2×5х=60√3

10х=69√3

х=60√3/10

х=6√3

Тогда АВ=СД=2×6√3=12√3

ВС=АД=3×6√3=18√3

Высота ВК делит параллелограмм, образуя прямоугольный треугольник ВСК. В нём ВК и СК - катеты, а ВС - гипотенуза. Так как сумма односторонних углов параллелограмма составляет 180°, то угол С=180-120=60°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому угол СВК=90-69=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому

СК=½×ВС=18√3/2=9√3

Найдём ВК по теореме Пифагора:

ВК²=ВС²-СК²=(18√3)²-(9√3)²=324×3-81×3=

=972-243=729; ВК=√729=27

ВК=27

Найдём S∆ВСК по формуле: S=½×BK×CK=

=½×9√3×27=121,5√3

Теперь найдём площадь параллелограмма по формуле:

S=СД×ВК=12√3×27=324√3

Теперь найдём площадь четырёхугольника АВКД:

Sавкд=Sпарал–Sвск=

=324√3-121,5√3=202,5√3

ОТВЕТ: Sавкд=202,5√3