Трикутник авс рівнобедренний. точка м середина відрізка ас. пряма рм перпендикулярна до площини трикутника. доведіть, що кут рва =кут рвс

трикутники рва та рвс рівні за трьома сторонами (сторона рв спільна,

ав = вс за означенням рівнобедреного трикутника, ра = рс за теоремою піфагора), тому рівні усі відповідні елементи цих трикутників

Проведём ещё один перпендикуляр bсd и рассмотрим треугольники bcd и kce они подобны  угол с у этих двух треугольников  общий,тогда  всd  подобен  ксе   (по  двум  пропорциональным сторонам и углу между ними.  т.к треугольники подобны мы можем найти их отношение вс: кс=12: 3 сокращаем и получается 4: 1, теперь найдём отношение dс и ес=8: 2 сокращаем и получиться 4: 1 от сюда следует ос: рс=4: 1  , то  есть  треугольник  всd  подобен  ксе как 4: 1,точка о это середина двух перпендикуляров ао=ос=4 от сюда следует ас=4+4=8 от сюда следует ар=ас-рс=8-1=7. ответ: ар относиться к рс как 7: 1.)

  сd - отрезок касательной. продолжение ав = аd - секущая. рассмотрим рисунок, данный во вложении. на секущей ад расположение обозначений идет в порядке : а-е-в-d, а и в - на окружности.   се- биссектриса, ае=18, ве=10 угол, образованный касательной дс  к окружности и секущей вс, проведенной через точку касания, равен половине дуги, заключенной между его сторонами. следовательно, угол dас=углу всd. в треугольниках аdс и вdс по два равных угла : угол d - общий, угол всd =углу dас, следовательно, они подобны.  в подобных треугольниках соответственные стороны лежат против равных углов. найдем отношение сторон в треугольниках. биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон. следовательно, ас : вс=18 : 10 из подобия треугольников вdс и сdа  dс : вd=18/10 dс=18*вd/10 пусть вd - внешняя часть секущей аd - равна х тогда dс=18х/10 и аd=ае+ве+х=28+х квадрат длины   отрезка касательной равен произведению всего отрезка секущей на его внешнюю часть.    dс²=вд*аd (18х/10)²=х(28+х) 324х²: 100=28х+х² домножив обе части уравнения на 100, получим: 324х²=2800х+100х² 224х²=2800х  х=2800х : 224х х=12,5 см dс=12,5*(18/10)= 22,5 см   [email  protected]