Даны координаты вершин треугольника авс: а(2; 4), в(-2; -2), с(6; -3), докажите, что треугольник авс равнобедренный , и найдите медиану треугольника, проведенную из вершины с

Рассмотрим произвольный равнобедренный треугольник авс с основанием ав. пусть одна высота из угла а- это ак, а из угла в- вм. рассмотрим треугольники амв и акв. у.(угол) а=у. в (т.к. треугольник авс равнобедренный) у. амв= у. акв (т.к. ак и вм- высоты;   у. амв= у. акв=  90) из теоремы о сумме углов треугольника следует, что: у. амв+ у. а+ у. мва= 180 у. акв+ у. в+ у. кав= 180  но  у. амв= у. акв  и  у. а=у. в. значит у. мва=у. кав. ав- общая сторона, а значит равная в обоих треугольниках. треугольник  амв = треугольнику акв (по стороне и двум прилежащим к ней углам) в равных треугольниках соответственные элементы равны, следовательно: ак=мв. чтд

Проведем отрезок ep || ac. пусть м - точка пересечения отрезков ар и се. тогда треугольники ерм и амс является равносторонними. итак, ер = ем, и мс = ас. но угол caf = 50°, угол acf = 80°, поэтому угол afc = 50°. следовательно, fc = ac = mc. поскольку   угол mcf  = 20°, то угол cfm = углу cmf = 80°. а значит,  угол pfm = (180°-80°)=100°. но угол рас = 60°, угол pca=80°, итак угол mpf = 40°. поэтому угол pmf = 40°.  отсюда следует что pf = mf. треугольник epf = треугольнику emf на основе равенства трех соответствующих сторон. следовательно, угол mef = углу pef = 1/2 * угол mep = 1/2 * 60° = 30° ответ: 30°.