Дан прямоугольный треугольник с катетами 2 см и 3 см. найдите площадь квадрата, вписанного в этот треугольник

Рисунок смотри в файле а мы пойдем другим путем- векторным. понятно, что высота h   является и медианой,   значит, медианы h и   искомая  m делятся точкой пересечения в отношении 2/3 →       →           → a     +2m/3 = 2h/3   →           →       → 2m/3 = 2h/3 -   aвозведем в квадрат , получим                           →→                             →  → 4m²/9=4h²/9-4a   *h/3   +a²         но   a  *  h=ahcosα     где   cosα=h/a                                                               →   →                                                               a * h = h² 4m²/9=4h²/9-4h²/3 +a² 4m²/9=a² -8h²/9 m=1/4 *√(9a²-8h²)

диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам в точке пересечения, половинки диагоналей равны 5 см и 12 см. из т.пифагора находим , что сторона ромба ровна корень из ( 5 квадрат +12 квадрат)=13 см. меньшая диагональ параллелепипеда- это та , которая имеет меньшую проекцию на плоскость основания, то есть 10 см (не 24). так как меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45 градусов, то ребро параллелепипеда равно меньшей диагонали ромба, то есть 10 см. площадь боковой поверхности равна 4*13*10= 520 кв.см. площадь ромба равна 0,5*10*24=120 кв.см. площадь полной поверхности 520+2* 120=520+240=760 кв.см.