Высота равностороннего треугольника равна 3 см. найдите радиус описанной около него окружности и радиус вписанной в него окружности. с чертежом)

Решить решение

Любая вписанная трапеция равнобокая, так как углы, опирающиеся на одну дугу, должны быть равны. обозначим основания трапеции за 2x и 2y. тогда средняя линия равна (2x + 2y)/2 = (x + y), уравнения: решаем первое уравнение. подставляя во второе уравнение и немного мучаясь, можно получить ответ x = 6, y = 8. уравнения будут выглядеть немного лучше, если обозначить куски высоты как 4x и 3x. тогда уравнение будет выглядеть следующим образом: получающееся квадратное уравнение радует количеством вычислений. наконец, можно обозначить неизвестными углы  h1co = x и h2do = y тогда система получится простой: но решать её всё равно неинтересно. ответ. 12, 16.

Ответ "все по 60°" - неверен, так как если все углы треугольника авс по 60°, то тр-к авс не подобен тр-ку саd, так как < daс=30 (ad- биссектриса). решение: треугольники авс и dac подобны (дано). угол с - общий. значит < a треугольника авс равен углу adc треугольника dac, а угол в треугольника авс равен углу dac треугольника dac, то есть < b=0,5*< a. но угол c равен углу а, так как треугольник авс равнобедренный. тогда в треугольнике авс: < a+< b+< c =< a+0,5*< a+< a=180°. отсюда < a=180°/2,5 = 72°. итак, ответ: < a=< c=72°, < b=36°