Треугольники аbc и abd лежат на разных плоскостях. mn - средняя линия треугольника abc, ef - средняя линия треугольника abd. известно, что mn и ef с ab не имеют общих точек. каково взаимное расположение прямой mn и плоскости треугольника abd?

Прямая mn || плоскости (abd) mn || ab, ef || ab > mn || ef, ef принадлежит (abd) теорема: если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

Вершина пирамиды проецируется на основание в центр равностороннего треугольника основания. расстояние от центра треугольника до его вершин равно r=a/sqrt(3) = 6/sqrt(3) = 2*sqrt(3) при угле бокового ребра  в 45 градусов высота равна r   h=r расстояние от центра основания до стороны правильного треугольника равно r=r/2=sqrt(3) апофема равна = sqrt(r^2+h^2)=sqrt(15) площадь основания = 6*3*sqrt(3)/2 = 9*sqrt(3) площадь боковой стороны = sqrt(15)*6/2=3*sqrt(15) полная площадь = 3*3*sqrt(15)+9*sqrt(3)=9*(sqrt(15)+sqrt(3))

1) признаки квадрата: стороны и диагонали равны. расстояние между точками: d =  √ ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).пусть квадрат авсд.     ав            вс          сд            ад 2.2361      2.2361     2.2361      2.2361. стороны  равны.     ас          вд 2.8284      3.4641. диагонали не равны, авсд - не квадрат.2) пусть имеем треугольник авс, гипотенуза ас.гипотенуза ас равна  √(6²+8²) =  √(36-64) =  √100 = 10 см. высота h на гипотенузу равна: h = 2s/10 = (2*(1/2)*6*8)/10 = 4,8 см. расстояние l от вершины прямого угла до плоскости, которая проходит через гипотенузу и составляет угол в 45 градусов с плоскостью треугольника, это катет прямоугольного равнобедренного  треугольника, у которого высота h является гипотенузой.l = h*sin 45° = 4,8*(√2/2) = 2,4√2  ≈  3,394113 см.