Решите уравнение (х-2)(х-3)(х-4)=(х-3)(х-4)(х-5)

(х-2)(х-3)(х-4)=(х-3)(х-4)(х-5); (х-2)(х-3)(х--3)(х-4)(х-5)=0; (х-3)(х---5))=0; (х-3)(х-4)(х-2-х+5)=0; (х-3)(х-4)*3=0; (х-3)(х-4)=0; х-3=0   х1=3; х-4=0   х2=4.

Раскрываем скобки. х(3) - 3х(2) - 2х(2)+6х-4х(2) + 12х + 8х - 24 = х(3) - 4ч(2) - 3х(2)+ 12 х - 5 ч(2) + 20х + 15х-60 переносим все в одну сторону и приводим подобные. х(3) - 3х(2) - 2х(2)+6х-4х(2) + 12х + 8х - 24-х(3)+4х(2)+3х(2)-13х+5х(2)-20х-15+60 = 0 -2х(2) + 6ч + 8х-24 + 5ч(2) - 20х -15х+60 =0 3х(2) - 21х + 36 = 0     (делим на 3) х(2) - 7х + 12 =0 находим корни по теореме виета: х(1) + х(2) = 7 х(1) * х(2) = 12 отсюда х(1) = 3, х(2) = 4 ответ:   х(1) = 3, х(2) = 4

Всё-таки пришёл к мысли, что решается вычислительным способом. если бы цифры были чуть-чуть другими, то треугольник получился бы прямоугольным, и  тогда решилась бы красиво. но треугольник чуть-чуть туповат, самую малость, но всё же. обозначаю его так: пусть он авс, центр впис. окр - точка о. точки касания окружностью сторон, соответственно, с1, а1 и в1 (по противолежащей стороне).пусть ао=корень(30), во=корень(370). со нам  неизвестно. мы имеем три пары равных треугольников: овс1 = ова1 по общей стороне, равенству ос1=оа1, равенству прямого угла в точке касания, и равенству углов с1во и а1во(ибо во - биссектриса угла авс). всё так? что ж, решаем известные треугольники. в треугольнике овс1 знаем гипотеузу ов = корень(370) и катет с1о = 3. отсюда синус с1во = 3 /корень(370) = 0.1559625734730109, а сам угол = 8.972626614896393 градусов.аналогично в оас1 гипотенуза оа = корень(30) и катет с1о = 3, отсюда синус с1ао = 3/корень(30) = 0.5477225575051661, а сам угол = 33.21091076089908 градусов. теперь заметим, что сумма углов треугольника авс = 180 градусов, а сумма половин  углов = 90 градусов. отсюда угол осв1 = оса1 = 90 - сумма  двух найденных углов.90 - 8.972626614896393 - 33.21091076089908 = 47.816462624204526 градусов. итак, в треугольнике осв1 мы знаем катет ов1 = r = 3, и угол осв1. можем найти второй катет в1с = ов1 / tg (осв1) = 2.718663608560393. теперь заметим, что сумма следующих трёх отрезков: в1с, а1в, с1а составляет половину периметра треугольника - это желанная величина.в1с мы только что нашли. найдём остальные два отрезка по теореме пифагора.   с1а=корень(370-3*3) = корень(361)=19.с1а = корень(30 - 3*3) = корень(21) = 4.58257569495584. складываем эти три отрезка, и получаем: 2.718663608560393 + 19 + 4.58257569495584 = 26.301239303516233. вот нам и готов  полупериметр p. теперь применяем формулу площади треугольника  через радиус вписанной окружности: s = r * p = 3 * 26.301239303516233 = 78.90371791054869. такой выходит ответ. в том, что этот ответ верный, у меня сомнений нет. остаются лишь сомнения, что не увидел какой-то способ решения. поэтому применил вычислительный. ну, по крайней мере есть хоть такой. ещё буду думать. к сожалению, есть банальный закон подлости - хорошая мысля приходит опосля. может быть завтра само собой выскочит более короткое и красивое решение.

1) в прямоугольнике все углы прямые.     пусть один острый угол pk°, второй qk°. pk+qk=90 k=90/(p+q) один угол 90p/(p+q) градусов, второй 90q/(p+q) градусов. стороны прямоугольника d·cos(90p/(p+q) )  и    d·cos(90q/(p+q) ) р=2·(d·cos(90p/(p+q) )  +    d·cos(90q/(p+q) )) 2) пусть основания вс и ad. обозначим точку пересечения диагоналей - точку о.     проведем высоту через точку пересечения диагоналей. высота делит основания равнобедренной трапеции пополам. пусть отрезок высоты в треугольнике вос равен х, а отрезок высоты в треугольнике aod  равен (h-x). bc/2=x·tg((180°-α)/2) ad/2=(h-x)· tg((180°-α)/2) средняя линия трапеции равна полусумме оснований. mn=(bc+ad)/2=(bc/2)+(ad/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) = =tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))