Abcda1b1c1d1-куб. точки m и n лежат на основании abcd, а точка k- на ребре dd1. постройте сечение куба плоскостью, проходящей через m, n, k.

обозначим за "b" сторону основания.

b/2 = p*cos a,     b = 2 p*cos a

площадь основания  so = b^2 = 4p^2cos^2(a).

боковая грань - равнобедренный треугольник, его площадь  - 1/2 * b * v(p^2 - b^2 / 4).

площадь боковой поверхности пирамиды.состоит из 4 таких треугольников -

sб = 4 * (1/2 * b * v(p^2 - b^2/4)) = 4p*cos a* v(p^2 - 4p^2 * cos^2 a / 4) =

= 4p * cos a * v(p^2 - p^2 *cos^2 a) = 4p * cos a *p*v(1 - cos^2 a) = 2p^2 * cos a * sin a =[

= 2p^2 * sin(2a).

полная площадь s = so + sб = 4p^2cos^2(a). + 2p^2 * sin(2a) = 2p^2 *(2cos^2(a) + sin(

треугольник авс, уголс=90, ав=15 - гипотенуза, к - точка касания на ав, точка н касание на ас, точка м - касание на вс, о -центр, проводим радиусы перпендикулярные точкам касания, четырехугольник номс - квадрат, все углы прямые, он=ом =радиусу, сн=см как касательные из одной точки, следовательно он=ом=см=сн=3,

вм= а =вк как касательные из одной точки, ак = 15 -а =ан

ас = ан+сн=15-а+3=18-а, вс = см+вм=а+3

ав  в квадрате = ас в квадрате + вс в квадрате

225 = 324 - 36а + а в квадрате + а в квадрате +6а +9

2а в квадрате -30а + 108=0

а = (30+-корень(900-864))/4

а =9 = вм, вс=9+3=12, ан=15-9=6, ас=6+3=9

вк=9

ак=6