На отрезке ab, равном 192 дм, дана точка с, такая , что ас : св =1: 3. на отрезке ас отложен отрезок сd, равный 1/12 bc. найдите расстояние между серединами отрезков ad и св

ав = 192

ас=48, св=144

сd=144/12=12

ad=48-12=36(средина=18)

срединасв=144/2-72

серединами отрезков ad и св=192-18-72-102

ответ:

60 ед²

объяснение:

пусть прямоугольный треугольник авс. угол   с=90°. точка касания делит гипотенузу на отрезки: х и 17-х. отрезки катетов от вершин а и в до точек касания равны х и 17-х, как касательные, проведенные из одной точки. отрезки катетов от вершины с до точек касания равны радиусу вписанной окружности, то есть равны 3. тогда катеты равны х+3 и 17-х+3 = 20-х. по пифагору:

(х+3)² + (20-х)² = 17²   => x² - 17х +60 =0. =>

х1=5, х2 =12. =>   катеты равны 8 и 15 ед. в обоих случаях.

sabc = (1/2)*8*12 = 60 ед².

Обозначим точки на стороне аb как основания: - высоты: н, - медианы: м, - биссектрисы: б. по теореме косинусов находим один из углов при основании: cos a = (b² + c² - a²) / (2bc) =   =(14² + 18² - 10²) / (2*14*18) =    (196  +  324  -  100) /  504 = 420 / 504 =  0.833333. cos a = 0.8333333 аrad = 0.5856855 аgr = 33.55731теперь находим длины отрезков, на которые делит высота сторону аb.ан = ac*cos a = 14*0.833333 =  11.666667.деление стороны ав биссектрисой определим из свойства биссектрисы (отрезок аб = х): х/ас = (18 - х) / вс10х = 252 - 14х24х = 252х = аб = 252 / 24 = 10,5.медиана делит сторону ав пополам: ам = 18 / 2 = 9.отсюда ответ: ам = 9.мб = 10,5 - 9 = 1,5.бн =  11.666667 - 10,5 =  1.1666667. нв = 18 -  11.666667 =  6.3333333.можно заменить десятичные дроби на обычные: 1.1666667 = 1(1/6), 6.3333333 = 6(1/3).