Сторона правильного треугольника , вписанного в окружность равна корень 6 см, найите строну квадрата , вписанного в эту окружность

Рассмотрим равнобедренный треугольник с основанием - стороной вписанного треугольника, и боковыми сторонами - радиусами окружности. (рис 1) больший угол 120°. примем радиус окружности за r и применим для данного треугольника теорему косинусов (     c² = a² +  b² - 2ab·cos(a,b)     ) решая, найдем длину радиуса, а затем и сторону квадрата.

Mabc - правильная треугольная пирамида. mo_|_(δabc), o- центр треугольника - точка пересечения медиан, биссектрис, высот по условию пирамида правильная, => в основании пирамиды правильный треугольник площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: mk_|_ab, ck_|_ab. ck в точке о делится в отношении 2: 1, считая от вершины с. прямоугольный  δмок: < mok=90°, mk=5 см, ok=(1/3)*ck ck -высота правильного треугольника вычисляется по формуле: δmok: < mok=90°, mk=5  см -гипотенуза ок=3 см -катет, => мо=4 см. пифагоров или египетский треугольник ответ: высота правильной пирамиды 4 см

120° - это больший из углов при пересечении диагоналей, лежащий напротив большей стороны прямоугольника. напротив меньшей стороны лежит угол, равный 180-120=60°. при пересечении, диагонали прямоугольника делятся пополам, а так как сами диагонали равны, то половины их тоже раны. треугольник, образованный меньшей стороной прямоугольника и половинками примыкающих к ней диагоналей -  правильный, поскольку в нём между равными сторонами лежит угол 60°, то и остальные углы тоже 60°. соответственно, меньшая сторона нашего  прямоугольника равна половине его диагонали, то есть 14 см - это ответ.