Решите Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 23 а радиус вписанной его окружности равен 3 найдите площадь треугольника

Найдем величины дуг, на которые разделена окружность вершинами треугольника.  Пусть меньшая дуга - х, вторая дуга -2х, третья дуга - 3х,  т.к. отношение дуг 1:2:3.
Тогда х+2х+3х=360
х=60⁰,  2х=120⁰,  3х=180⁰
Углы треугольника по отношению к окружности являются вписанными,  т.е. их градусная мера  равна 30⁰,  60⁰ и 90⁰
Треугольник прямоугольный, с острым углом  в 30⁰,  против этого угла лежит меньшая  сторона треугольника, равная 17.  Катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы. Значит  гипотенуза равна 34,  эта сторона лежит против угла  90⁰, т.е. это  диаметр описанной окружности.  Радиус окружности равен 17.

В параллелограмме abcd биссектрисы углов abc и bcd пересекают основание ad в точках l и k соответственно. Известно, что ad=3/2 ab, bl=8, ck=12. Найдите площадь параллелограмма.
--------------
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°. 
Следовательно, биссектрисы этих углов пересекутся под углом 90°
В параллелограмме противолежащие углы равны. 
∠bad=∠bcd , следовательно, биссектрисы этих углов параллельны и равны. Проведем биссектрису am=ck=12
Биссектрисы bl  и  am пересекутся в точке О под прямым углом. 
Биссектриса  угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник (доказать сумеете). 
ab=al
ab=bm  
am ⊥ bl ⇒ параллелограмм abmk- ромб.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. 
Так как стороны ромба равны, то
4аb²=bl²+am²
4аb²=8²+12²=64+144=208
ab²=52
ab=2√13 ad=3/2 ab ⇒ ad=(2√13)*3/2=3√13
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 
S abml=8*12:2=48
Высота параллелограмма  abcd является и высотой ромба abml, это  отрезок hl, проведенный перпендикулярно стороне ромба.
S abmd=lh*bm
lh=S:bm
lh=48: 2√13=24:√13
Площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой она проведена. 
S abcd=hl*ad
S abcd=(24:√13)*3√13=72 (единиц площади)