Нужно. один из смежных углов в девять раз больше другого. найдите оба смежных угла.

  180 градусов -   сумма смежных углов. составим уравнение:   x+9x=180  10х=180  х=180: 10  х=18   градусов.  180-18=162   градуса   второй угол. 

Док-во: так как диагональ ромба является биссектрисой угла, а угол между диагональю и стороной равен 45 градусов, то весь угол для которго данная диагональ является биссектрисой равен 2 данным углам, т.е. 45 * 2 = 90 градусов, а так как в ромбе две пары равных углов и сумма одной из этой пары равна 90 + 90 = 180 градусов а сумма углов в ромбе равняется 360 градусо то сумма углов другой пары равняется 360 - 180 = 180 градусов а так как в этой паре два равных угла, то каждый угол равен 180/2 = 90 градусов.

По теореме синусов: ∠b=arcsin (7/16) ∠c=180°-30°-arcsin (7/16)=150°-arcsin(7/16) пусть ав = х по теореме косинусов вс²=ас²+ав²-2·ас·ав·cos∠a 8²=7²+x²-2·7·x·cos 30° cos 30°=√3/2 получаем квадратное уравнение х²- 7√3  · x -7 =0 d=(-7√3)²-4·(-7)=147+28=175=5√7 x₁=(7√3-5√7)/2     или    x₂=(7√3+5√7)/2 ав =  (7√3-5√7)/2< 0 - не удовл. условию      или       ав=(7√3+5√7)/2 ответ.   ав=(7√3+5√)/2;     ∠b=arcsin (7/16) ;   ∠с=150°-arcsin(7/16) если  ∠b=39°, то все расчеты приближенные: по теореме синусов: ≈0,55 ∠b=arcsin (0,55) ∠c=180°-30°-arcsin (0,55)=150°-arcsin(0,55) пусть ав = х по теореме косинусов вс²=ас²+ав²-2·ас·ав·cos∠a 8²=7²+x²-2·7·x·cos 39° cos 39°=0,78 получаем квадратное уравнение х²- 10,88 x -7 =0 d=(10,88)²-4·(-7)=118,37+28=146,37 x₁=(10,88-12,1)/2< 0 не удовл. условию      или    x₂=(10,88+12,1)/2≈11,5 ав  ≈11,5 ответ. ∠a=30°   ав=(7√3+5√)/2; ∠b=arcsin (7/16) ;   ∠с=150°-arcsin(7/16)) ответ   ∠ a=39° ∠b=arcsin 0,55 ab≈11,5 ∠с=141°-arcsin0,55