Через любые три точки не лежащие на одной прямой можно провести окружность. какое будет обратное доказательство?

если провести окружность то любые три точки, отмеченные на ней, не будут лежать на одной прямой. возможно, так.

Сделаем рисунок.  рассмотрим треугольник nok это равнобедренный прямоугольный треугольник (   no=ko=r=12 см) его углы при основании nk равны по 45° nk=ok: sin (45°)=12: {(√2): 2}=24: √2=24*√2): (√2*√2)=12√2 см ( полезно помнить, что гипотеуза равнобедренного прямоугольного треугольника всегда равна катету, умноженному на  √2)mn   можно найти по т. косинусов. но можно обойтись и без нее. разделим равнобедренный треугольник mon ( его боковые стороны - два радиуса)   высотой к основанию mn  на два равных прямоугольных треугольника и  найдем половину mn. 0,5 mn=no*cos (30°)=(12*√3): 2=6√3 см mn=2*6√3=12√3 см

дано:

тр авс - р/б (ас - основание)

ам, ск - медианы

ам ∩ ск = о

доказать:

тр аок = тр сом

доказательство:

1) т.к  тр авс - р/ б и ам и ск медианы по условию, то

        а) ак=кв=вм=мс 

        б) уг вас = уг вса (по св-ву углов при основании р/б тр)

2) тр акс = тр сма по двум сторонам и углу между ними, так как в них:

        ас - общая сторона

      ак = см (по п.1а)

      уг кас = уг мса (по п.1б)

      следовательно, уг акс = уг сма и уг  аск = уг сам

3) уг мак = уг ксм, как разность равных углов за минусом равных углов, по аксиоме измерения углов,

а именно уг мак = уг вас - уг сам и

                                уг ксм = уг вса - уг аск

4) получили:

              ак = см (из п 1а)

            уг мак = уг ксм (из п 3)

            уг акс = уг сма  ( из п 2)

  следовательно, тр аок = тр сом по стороне и двум прилежащим к ней углам