2. На рисунке 2 ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. Докажите, что ΔАВD = ΔСВD.

В прямоугольнике диагонали равны, значит по условию равны и стороны прямоугольника. Прямоугольник с равными сторонами - это квадрат. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом.
ответ: 90°

Второй вариант: Сторона равна половине диагонали, значит один угол между стороной и диагональю равен 30°, а второй угол между этой диагональю и другой стороной равен 60°. Следовательно, в треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной, сумма двух углов, прилегающих к стороне, равна 90°. Тогда угол при вершине этого треугольника равен 90°, а это - искомый угол.
ответ: 90°

Дано: ABCA₁B₁C₁ - прямая призма с равными рёбрами. F∈A₁C₁; A₁F = FC₁

BC₁∩CB₁ = O

Найти: FO.

Боковые грани призмы это квадраты т.к. рёбра равны и призма прямая.

Пусть M∈B₁C₁ и OM⊥B₁C₁ тогда OM - медиана (т.к. ΔB₁O₁C₁ - равнобедренный), то есть B₁M = MC₁ значит FM - средняя линия ΔA₁C₁B₁.

FM = A₁B₁:2 = 4:2 см = 2см - как средняя линия.

MO = MB₁ - как катет в прямоугольном Δ с острым углом в 45° (ΔB₁OM).

MO = B₁C₁:2 = 4:2 см = 2см.

FM ⊥ MO т.к. призма прямая, то есть линейный угол, двугранного угла между основаниями и боковыми гранями, будет 90°.

По теореме Пифагора в прямоугольном ΔFMO:

см.

ответ: 2√2 см.