Основание треугольника равно 15 см, а высота, опущенная на основание равно 6. найдите площадь данн ого треугольника

1)   дано:                                   решение.   треугольник авс                        s abc = 1/2 ac*bh основание ас=15см                     s abc = 150 см^2 высота вн =20см.                            ответ: s abc = 160 см^2   найти: s abc -?

S=1/2*h*(основание) s=3*15=45

рассмотрю три способа решения:

1) пусть сторона ab = x, тогда ah = 0,5 * x, bh = 2 * (√3) ( по условию )

тогда по теореме пифагора: x  ² = (0,5 * x)  ² + (2 *  (√3))  ²

                                                        x  ² = (1/4 * x  ²) + 4 * 3

                                                        x  ² - (x  ² / 4) = 12

                                                        (4 * x  ² - x  ²) / 4 = 12

                                                          3 * x  ² = 48

                                                        x  ² = 16

                                                        x = 4.

2) треугольник abh - прямоугольный, угол bah = 60°.

sin 60° = bh / ab

ab = bh / sin 60°

ab = (2 * (√3)) / ((√3) / 2)

ab = 4.

 

3) медианы в равностороннем треугольнике пересекаются в одной точке и делятся в соотношении 2: 1 от вершины. 2/3 часть медианы будет являться радиусом описанной окружности. значит r = (2 / 3) *     2 * (√3) = (4 *  (√3)) / 3.

по теореме синусов:

2r = ab / sin 60°

(2 *  4 *  (√3)) / 3 = ab /  ((√3) / 2)

ab =  (√3) / 2 * (8 *  (√3) / 3)

ab = 4.

пусть катеты треугольника x и y. x^2+y^2=100. если проекция меньшего катета 3,6 см, то проекция большего катета на гипотенузу=10-3,6=6,4 см. пусть h- высота проведенная к гипотенузе. за т. пифагора h^2=x^2-6,4^2=x^2-40,96 h^2=y^2-3,4^2=y^2-12,96 x^2-40,96=y^2-12,96 x^2-y^2=40,96-12,96 x^2-y^2=28 решим систему из двух уравнений: x^2+y^2=100 и x^2-y^2=28 x^2=100-y^2, подставим во второе уравнение 100-y^2-y^2=28 -2y^2=-72 y^2=-72/-2=36 y=sqrt36=6 x^2=100-36=64 x=sqrt64=8 найдем площадь треугольника s=6*8/2=24 см кв. p-полупериметр=(10+8+6)/2=12 r-радиус вписанной в треугольник окружности. r=s/p=24/12=2 ответ: 2 см.