Решить : основание равнобедренного треугольника равно 18 см , а бокавая сторона 15 см. найдите радиусы вписанной и описаной окружности.

радиус вписанной окружности: r = s/p,

радиус описанной окружности: r = abc/4s,

где s - площадь треугольника, р - полупериметр

площадь треугольника можно вычислить по формуле герона:

s= √p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр

р =   (18 + 15 + 15)/2 = 24 см

s = √24(24-18)(24-15)(24-15) = 108 cм²

 

радиус вписанной окружности: r = 108/24 = 4,5 см,

радиус описанной окружности: r = (18 * 15 * 15)/(4*108)= 9,375 см

 

найдем высоту треугольника h*h=225-81=144   h=12

r= s/p= ((1/2)*12*18)/((15+15+18)/2)=108/24=4,5 см радиус вписанной окружности

r= а*в*с/(4*s)=15*15*18/(4*108)=9,375 см =9,4 (прибл.)   радиус описанной окружности

   

 

Чертеж не обязателен. а)1 случай.     40°-угол при вершине,значит углы при основании равны по (180°-40°)÷2=70° ответ: 40°; 70°; 70°.     2 случай.     40°-один из углов при основании,углы при  основании равнобедренного треугольника равны,значит угол при вершине равен  180°-(40°×2)=100° ответ: 40°; 40°; 100°. б) 1 случай.     60°-угол при вершине,значит каждый угол при основании равен (180°-60°)÷2=60° ответ: 60°; 60°; 60°.       2 случай.     60°- угол при основании,а углы при основании равнобедренного треугольника равны,значит угол при вершине равен 180°-(60°×2)=60° ответ: 60°; 60°; 60°. в) один случай     100°-угол при вершине,значит каждый угол при основании равен (180°-100°)÷2=40° ответ: 100°; 40°; 40°.

Треугольник в основании пирамиды - прямоугольный. это следует из соотношения квадратов его сторон по пифагору: 6² + 8² = 36 + 64 = 100, 10² = 100. если все боковые рёбра равны,  то ось пирамиды вертикальна и проходит через середину гипотенузы основания пирамиды. это вытекает из равенства проекций боковых рёбер пирамиды на её основание. точка в прямоугольном  треугольнике, равноудалённая от его вершин, находится в середине гипотенузы. отсюда находим высоту пирамиды: н =  √(13² - (10/2)²) =  √(169 - 25) =  √144 = 12.