Диагональ куба 6см. найти площу одной грани

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда = сумме квадратов трёх его измерений.
d² = a² + b² +c²
если эту формулу прицепит к кубу, то получим: d² = a² +a² +a² = 3a²
d² = 3a²
36 = 3a², ⇒ a² = 12
А что с площадью одной грани куба? S = a² = 12
ответ: 12 

Развёртка есть :) Это самое простое.
на рис.2 - диагональное сечение пирамиды, через диагональ основания и вершину
Диагональ основания по Пифагору
d² = a² + a²
d = a√2
стороны длиной а см
Видно, что это прямоугольный треугольник, точно такой же, как половинка основания
Его площадь через катеты
S = 1/2*a*a
Его площадь через гипотенузу и высоту к ней
S = 1/2*d*h
a*a = d*h
a² = a√2*h
h = a/√2 - это высота пирамиды
рис 3.
Боковая грань пирамиды представляет собой равносторонний треугольник - ведь все рёбра равны а
Для нахождения апофемы возьмём половину этого треугольника
По т. Пифагора
a² = (a/2)² + f²
f² = 3/4*a²
f = a√3/2
---
Площадь - это основание и 4 боковушки
S = a² + 4*1/2*a*f = a² + 2*a*a√3/2 = a²(1 + √3)
Объём
V = 1/3*a²*h = 1/3*a²*a/√2 = a³/(3√2)

Развёртка есть :) Это самое простое.
на рис.2 - диагональное сечение пирамиды, через диагональ основания и вершину
Диагональ основания по Пифагору
d² = a² + a²
d = a√2
стороны длиной а см
Видно, что это прямоугольный треугольник, точно такой же, как половинка основания
Его площадь через катеты
S = 1/2*a*a
Его площадь через гипотенузу и высоту к ней
S = 1/2*d*h
a*a = d*h
a² = a√2*h
h = a/√2 - это высота пирамиды
рис 3.
Боковая грань пирамиды представляет собой равносторонний треугольник - ведь все рёбра равны а
Для нахождения апофемы возьмём половину этого треугольника
По т. Пифагора
a² = (a/2)² + f²
f² = 3/4*a²
f = a√3/2
---
Площадь - это основание и 4 боковушки
S = a² + 4*1/2*a*f = a² + 2*a*a√3/2 = a²(1 + √3)
Объём
V = 1/3*a²*h = 1/3*a²*a/√2 = a³/(3√2)