Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 6корень из 3см, а радиус вписанной в него окружности - 9 см. сколько сторон имеет многоугольник ?

r=a/2*sin(360/2n)

r=a/2*tg(180/n)

6sqrt3=a/2*sin(180/n)

9=a/2*tg(180/n)

sin(180/n)=a/12sqrt3

tg(180/n)=a/18

sin(180/n)/cos(180/n)=a/18

sin(180/n)=a*cos(180/n)/18

a: 12sqrt3=a*cos(180/n)/18

1/12sqrt3=cos*(180/n)/18

3/2sqrt3=cos(180/n)

3sqrt3/6=cos(180/n)

sqrt3/2=cos(180/n)

180/n=arccos(sqrt3/2)

180/n=30

n=180/30=6

 

ответ: многоугольник имеет 6 сторон.

 

Треугольник равнобедренный, если в нём 2 стороны равны. равные стороны - боковые стороны. третья сторона - основание. но, треугольник у которого все стороны равны - равносторонний. св-ва равнобедренного треугольника:   1) углы при основании равны 2) в равнобедренном треугольника биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.  следствие из 2 св-ва: 1) высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и высотой. 2) медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой.

ас1/с1в=1/1, ва1/а1с=3/7, ав1/в1с=1/3,  s a1b1c1=s abc - s ac1b1 - s c1ba1 - s a1cb1, обе части уравнения делим на s abc

s a1b1c1 / s abc = 1 - (s ac1b1/s abc) - (s c1ba1/ s abc) - (s a1cb1/s abc)

s abc=1/2*ab*ac*sina, s ab1c1=1/2*ac1*ab1*sina, ab=ac1+c1b=1+1=2, ac=ab1+b1c=1+3=4, s ab1c1/s abc=(ac1*ab1)/(ab*ac)=(1*1)/(2*4)=1/8,

s  abc=1/2*ab*bc*sinb, s c1ba1=1/2*c1b*ba1*sinb, bc=ba1+a1c=3+7=10, 

s c1ba1/s abc=(c1b*ba1)/(ab*bc)=(1*3)/(2*10)=3/20, 

s abc=1/2*ac*bc*sinc, s a1cb1=1/2*a1c*b1c*sinc, s a1cb/s abc=(a1c*b1c) / (ac*bc)=(7*3)/(4*10)=21/40,

s a1b1c1/s abc=1-1/8-3/20-21/40=8/40=1/5, или s abc/s a1b1c1=5/1