Через точку m, лежащую между параллельными плоскостями альфа и бетта , проведены три прямые, не лежащие в одной плоскости и пересекающие плоскость альфа в точках а1, в1, с1, а плоскость бетта - соответственно в точках а2, в2, с2. доказать, что ма1: ма2=мв1: мв2=мс1: мс2.

1) по св-ву паралельных пл-тей: a1c1 ii a2c2 (знак ii означает параллельность) ; аналогично b1a1  ii b2a2   и с1b1 ii b2c2 . 3)рассмотрим треугольники ma2b2   ma2c2   ma1b1   mc1a1   mc1b1   mb2c2. углы м у этих всех треугольников будут равными (т к вертикальные). 4)треугольники ma2b2 подобен треугольнику ma1b1 (угол м верт , угол ma2b2 = углу ma1b1 (накр леж)) следовательно ma2 : ma1=mb2 : mb1. 5)треугольник ma1c1 подобен треуг ma2c2 (угол м верт , угол mc2a2=углу mc1a1 накр леж)) следовательно mc2: mc1 = ma2: ma1. 6) ma2: ma1 = mb2: mb1 , ma2: ma1=mc2: mc1 => mc2: mc1 =mb2: mb1=ma2: ma1. чтд. удачи!

Угол gmb и угол gmn смежные, те их сумма равна 180гр, находим угол gmn = 180-уголgmb = 180-84=96гр сумма углов треугольника равна 180гр. к тому же угол mgn равен 1/2 угла мng, тк это равнобедренный треугольник, а gm является биссектрисой. таким образом мы можем записать, что 180=уголgmn+уголmng+1/2углаmng то есть: 180=96+3/2углаmng 3/2углаmng=180-96 3/2углаmng=84 угол mng = 56 угол mng = угол bgn =56гр находим угол nbg: 180-уголmng-уголbgn 180-56-56=68гр ответ: угол n и угол g равны 56гр, угол b равен 68гр

Продлим боковые стороны трапеции и получим треугольник, т.к трапеция равнобед. то углы при основании треугольника  равны, из чего следует что он равнобедренный тоже. треугольники, образованные одной из боковых сторон, нижним основанием и одной из диагоналей соответственно равны. значит в треугольнике, состоящем из нижнего основания, третья вершина кот. точка пересечения диагоналей, равнобедренный, т.е его вершина равноудалена от боковых сторон большого треугольника, а значит, эта прямая является медианой, биссектрисой  и высотой ( вроде так)