Основание пирамиды служить паралеллограм у которого стороны равны 3 и 6 , аодна из диагоналей 6 . высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 6 . найдете боковое ребро пирамиды

Так как основание пирамиды — параллелограмм, то bo = do и ао = ос. тогда треугольники aos и cos равны по двум катетам. треугольники bos и dos также равны. так что bs = ds и as = cs. ас=6, т.е. ао= ос=3 as=cs= √3²+6²= √45=3√5 в параллелограмме сумма квадратов всех сторон равна сумме квадратов диагоналей, то есть 2 *ab² + 2*ad² = bd² +ac² bd= √2*3²+2*6²- 6²= √54= 3√6 вторая диагональ, во=od=3/2√6 по теореме пифагора bs=sd=√6²+ 3/2√6²= √36+ 9/4*6= √49.5

Плоская - всё происходит в плоскости, перпендикулярной грани угла и содержащей т.а. рисуем угол 45 градусов, где то внутри угла на расстоянии 10 - точку а, и из неё опускаем перпендикуляры на стороны угла. пусть длина одного х, тогда другого х*3*√2. (для любителей тупых решений скажу сразу, х является решением тригонометрического уравнения pi/4 = arccos(x/10) + arccos(x*3*√2/10); однако все гораздо приятнее) продолжим отрезок длинны х до пересячения со второй стороной угла. получим прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого катет равен х+х*3*√2*√2 = 7*х, и в нем отрезок, соединяющий вершину одного острого угла с точкой на противоположном катете, который отсекает на нем отрезок х. это отрезок по условию равен 10.отсюда х^2 + (7*x)^2 = 10^2; х =  √2; второе расстояние равно 6, конечно.

Отрезки, проходящие через середины сторон 4-х угольника являются средними линиями треугольников, образованных его сторонами и диагоналями.противоположные отрезки параллельны одной и той же диагонали  4-х угольника и равны её половине.по 1признаку параллелограмма если две стороны 4-х угольника попарно равны  и параллельны, то это параллелограмм.по 2 признаку, если в 4-х угольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм. по определению параллелограмм это 4-х угольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. поэтому можно ссылаться и на определение и на признаки.