Діагональ рівнобічної трапеції дорівнює 26 см , а висота- 10 см . знайдіть площу трапеції.

Дано:   δabc ∠c=90° ∠a=30° cd=h bd=7 рассмотрим  δabc если  ∠a = 30° и  ∠c = 90°  ⇒ ∠b = 180° - ∠a - ∠c = 180° - 90° - 30° = 60° (сумма углов треугольника равна 180°) рассмотрим  δbcd если  ∠d = 90° и  ∠b = 60° ⇒  ∠bcd = 180° -  ∠b -  ∠d =  180° - 90° - 60° = 30° (сумма углов треугольника равна 180°) если db = 7 и  ∠bcd = 30°  ⇒ bc = 2bd = 7  × 2  = 14 (т.к. катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы) рассмотрим  δabc ∠a = 30° и bc = 14 ⇒ ab = 2bc = 14  × 2 = 28  (т.к. катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы) ответ: 28 см

аксиома параллельных прямых:

через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.

теорема 1:

на плоскости две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.

дано: a║c, b║c.

доказать: a║b.

доказательство (от противного): предположим, что прямые а и b не параллельны и пересекаются в некоторой точке м. тогда через точку м проходят две прямые, параллельные прямой с. но это противоречит аксиоме параллельных прямых. предположение неверно, а║b.

теорема 2:

на плоскости если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

дано: a║b, c ∩ a.

доказать: с ∩ b.

доказательство: пусть м - точка пересечения прямых а и с. предположим, что прямая с не пересекает прямую b, значит b║с. тогда через точку м проходит две прямые, параллельные прямой а. но это противоречит аксиоме параллельных прямых. предположение неверно, с ∩ b.