Основание прямоугольного параллелепипеда klmnk1l1m1n1 ромб, угол k1l1m1 =150 градусов найдите угол между прямыми nl и l1m1

Здесь все   просто. стоит только нарисовать паралл-пед и отдельно основание klmn- то есть ромб. теперь смотрим что нам дано по условию. нам дан угол k1l1m1 - а то тоже самое что и угол klm. тогда мы можем найти угол lkn= 180-150=30.   нам нужно найти угол между прямыми nl- тоесть диагональю рома и l1m1- сторона ромба. т.к. эта сторона не принадлежит плоскости основания мы не можем найти угол. но мы можем найти прямую   параллельную ей - это lm. значит искомый угол - nlm.  теперь смотрим на плоский чертеж. нужно помнить что все стороны ромба равны. значит перед нами равнобедренный треугольник lmn с известным углом 30 градусов. а так как у равнобедренного треугольника углы при основании равны, то (180-30)/2=75. вот мы и нашли угол

Докажем , что треугольник смд равен симме треугольников мвс и мад пусть половина высоты h трапеции равна а. тогда площадь тр-ка amd:   s (amd) = (1/2)*a*ad. а площадь тр-ка bmc:   s (bmc) = (1/2)*a*bc.2s (amd) + 2s (bmc) = a*(bc+ad)= (h/2)*(bc+ad) = s (abcd), т.е.s (abcd) = 2s (amd) + 2s (bmc)=2*(s amd) + s (   с другой стороны   s (abcd) = s (amd) + s (bmc) + s (mcd)  вычтем из первого равенства второе:   0= s (amd) + s (bmc) - s (mcd),s (mcd) = s (amd) + s (mcd)тогда из четвертой строчки следует:   s (abcd) = 2*s (mcd)площадь трапеции абсд равна 28*2=56ответ 56

Билет № 2 3. в окружность вписан треугольник abc так, что ав - диаметр окружности. найдите углы треугольника, если: а) вс=134° ав - диаметр - > < c=90 < a=67 (вписанный угол) < b=180-90-67=23 билет № 3 3. сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. найдите площадь четырехугольника. так как четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма других сторон равна 12 s=p*r=(a+b+c+d)*r/2=24*5/2=60 билет № 4 3. точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. найдите периметр треугольника. дан треугольник abc. ab=bc. m - точка касания вписанной окружности стороны ав. n - точка касания вписанной окружности стороны вc. k - точка касания вписанной окружности стороны аc. am=3. mb=4. в соответствии со свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности am=ak ck=cn bm=bn p=3+3+4+4+3+3=20