Углы треугольника пропорциональны числам 1 2 3 . докажите что этот треугольник прямоугольный

1: 2 : 3 - отношение углов x + 2x +3x = 180 (сумма углов в треугольнике = 180) 6x = 180 x = 30 углы треугольника 30, 60, 90.  есть прямой угол - значит треугольник прямоугольный

Надо составить системы уравнений и решить их. решения систем уравнений и есть координаты вершин треугольника. 4х-3у-65=0 ×(-8)           -32х+24у+520=0            7х-24у+55=0⇒             7х-24у+55=0       ⇒-25х=-575 получили после сложения уравнений. х=23, у=9 это координаты первой точки 4х-3у-65=0  ×4       16х-12у-260=0 3х+4у-5=0  ×3   ⇒   9х+12у-15=0       складываем уравнения, получим 25х-275=0, 25х=275, х=11   подставим значение х в любое уравнение и получим у=-7. это координаты второй точки. составим третью систему уравнений 7х-24у+55=0         7х-24у+55=0 3х+4у-5=0  ×6  ⇒     18х+24у-30=0     складываем два уравнения, получим 25х+25=0, х=-1, подставим в систему значение х и получим у=2. это координаты третьей вершины треугольника.

Образуется прямоугольный треугольник, в котором есть угол 30 градусов, то теорема пифагора 2х-гипотенуза данного треугольника, х -меньший катет, лежащий против угла в 30 градусов, то получаем уравнение 4х²=х²+36 3х²=36 х²=12 х=√12 то есть катет, лежащий против угла в 30 градусов равен √12см проведём вторую высоту с другой стороны, и эти треугольники будут равны, т.к. их стороны и углы равны, а когда проведём эти треугольники то образуется сторона которая будет равная 4см, то всё основание будет 4 +2√12 sтрапеции = (4+2√12+4)/2 * 6 =24 +6√12=24+21=45см²