Bd является высотой треугольника abc, в котором ab=bc. найдите углы треугольника abc, если угол abd=17°.

Мы знаем что углы AB=BC,значит это равносторонний треугольник.
Высота BD делит основания пополам на углы 90 и 90 градусов.
Угол ABD=17 градусов
Угол ADB=90 градусов
Угол BAD(BAC)=180-(90+17)=73 градуса.
Это нашёл углы в треугольник ABD.

Так как треугольник ABD - равносторонний,то углы BAC и ACB будут равны. Находим третий угол ABC - 180-(BAC+ACB)=180-(73+73)=34 градуса.
ответ: BAC=73град ACB=73град ABC=34град

Круг вписан в ΔАВС. N, Е, F - точки соприкосновения.

Р ΔАВС = 52 см. AN: NB = 2: 3. ЕС = 6 см. Найти: АВ, ВС, АС.

По условию AN: NB = 2: 3, AN = 2х (см), NB = 3х (см).

По свойству касательных, проведенных к окружности с одной точки, имеем:

AN = AF = 2х (см), NB = BE = 3х (см), ЕС = FC = 6 см.

По аксиомой измерения отрезков имеем:

АВ = AN + NB; АВ = 2х + 3х = 5х (см).

ВС = BE + ЕС; ВС = 3х + 6 (см)

AC = AF + FC; АС = 2х + 6 (см). В = АВ + ВС + АС.

Составим i решим уравнение:

5х + 3х + 6 + 2х + 6 = 52; 10х + 12 = 52; 10х = 51 - 12; 10х = 40;

х = 40: 10; х = 4 АВ = 5 • 4 = 20 (см) ВС = 3 • 4 + 6 = 18 (см)

АС = 2 • 4 + 6 = 14 (см).

Biдповидь: 20 см, 18 см, 14 см.

Углы CAВ и BAD смежные.
Найти величину угла между перпендикуляром, проведенным из точки A к прямой CD и биссектрисой угла CAB, если ∠ CAB -∠ ВAD=20°
-------------------------------------------------------------------------------------------

Сделаем рисунок и рассмотрим его.
∠ САВ+∠ВАD=180° - они смежные.

Пусть ∠ САВ=х , тогда ∠ ВАД=180°-х
х-(180-х)=20°
2х=200°
х=100°
∠САВ=100°

∠ВАD=80° ( и разница между ними 20°)

Проведем биссектрису АМ угла САВ.
∠САМ=100°:2=50°

Возведем из точки А перпендикуляр АН к прямой СD.
∠САН =90°
∠САН -∠САМ=90°-50°=40°

ответ: Искомый ∠ МАН равен 40°