Из вершины м равносторонего треугольника мпк проведен и его плоскости перпендикулярен мс. угол между прямой пс и плоскостью треугольника равен 60 градусам. вычислите длины перпендикуляра мп и наклонных сп и ск если сторона треугольника равна 16 см

Треугольник смn-прямоугольный, т.к. cm- перпендикуляр к плоскости mnk cm=mn*tg60=16*√3 cn=nk=√(mn²+cm²)=√(16²+(16√3)²)=√(16²+3*16²)=√(4*16²)=2*16=32

!

1).

∠1+∠2=180° смежные

∠1=2∠2 по условию

2∠2+∠2=180°

3∠2=180°

∠2=60°

∠1=2∠2=120°

2). треугольники obc и aod равны по двум сторонам и углу между ними (ao=ob; co=od по условию; ∠сов=aod -вертикальные) => ∠bco=∠abo как соответственные углы в равных треульниках.

ad || bc, т.к. накрест лежащие углы (∠bco=∠abo) равны. чтд.

3).

ab+ac+bc=34 см. (периметр)

ab=ac (боковые стороны)

bc (основание) =ав+2 см= ас+ 2 см

bc+ (bc + 2 см)+(вс+2 см) =34 см

3 вс=30 см

вс= 10 см

ав=ас=10 см +2 см= 12 см

4). треугольники аов и doc равны по стороне и двум прилежащим углам (ао=оd; ∠a=∠d по условию; ∠aob=doc вертикальные)

5). проведем отрезок bd. треугольники abd и bdc- равнобедренные (ab=ad; bc=cd по условию) => ∠авd=∠adb и ∠cbd=∠cdb как углы при основании в р/б треугольнике.

∠в=∠аbd+∠cbd

∠d=∠adb+∠cdb

а так как ∠авd=∠adb и ∠cbd=∠cdb, то ∠в=∠d.

6). сумма острых углов прямогульного треугольника равна 90°.

∠a+∠b=90°

∠b=∠a-60° по условию

∠a+∠a-60°=90°

2∠a=150°

∠a=75°

∠b=∠a-60°=75°-60°=15°

7). найдем ∠b. сумма углов треугольника равна 180°.

∠а+∠в+∠с=180°

70°+55°+∠b=180°

∠b=180°-125°

∠b=55°

то есть ∠в=∠с=55°. а если углы в треуголнике равны, то треугольник равнобедренный. основание bc.

7.1). рассмотрим треугольник bmc. он прямоугольный. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠с+∠мbc=90°

55°+∠mbc=90°

∠mbc=35°

∠abc=∠abm+∠mbc

55°=∠abm+35°

∠abm=20°

Прямая ав - секущая при вс и ад.  при этом равные по условию  ∠вад=∠авс  - внутренние  накрестлежащие.    признак параллельных прямыхесли внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.⇒  ад параллельна вс.соединим а и с, д и в.в четырехугольнике авсд стороны ад и вс   параллельны и  по условию  равны.  если противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны,   этот четырехугольник - параллелограмм.  а  )треугольник сад   может быть   равен вда только если   четырехугольник авсд - квадрат.  б)∠два =∠сав как накрестлежащие при параллельных вд и ас и секущей ав.в)  ∠вад=∠вас только в том случае, если авсд - ромб.г)    если о - точка пересечения сд и ав, угол аов - развернутый и не может быть равен углу вса.