Решите 7, 9, 10 и 1. 10 класс вектора

1) известно, что у вписанного в окружность четырехугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов. последовательно вычитаем из 180 21 и ли 49 и находим больший угол. 2) в правильном многоугольнике углы и стороны равны. в правильном многоугольнике, вписанном в окружность углы лежат на окружности, следовательно отрезки соединяющие углы с центром окружности будут радиусы. все проведенные радиусы к углам правильного многоугольника, деля его на равнобедренные треугольники, одновременно деля углы пополам. следовательно углы при основании этих треугольников будут равны 70 гр. следовательно углы при вершине этих треугольников будут равны 180-70-70=40 гр. их общая сумма равна 360 гр. отсюда 360: 40=9 сторон.

чтобы формула нахождения радиуса вписанной окружности в квадрат r была правильно рассчитана, необходимо изначально вспомнить какими свойствами обладает данная фигура.  у квадрата:

все углы прямые, то есть, равны 90°; все стороны, как и углы, равны; диагонали равны, точкой пересечения бьются строго пополам и пересекаются под углом 90°.

при этом вписанная в выпуклый многоугольник окружность обязательно касается всех его сторон. обозначим квадрат  abcd, точку пресечения его диагоналей  o. как видно на рисунке 1, пересечение линий  ас  и  вd  равнобедренный треугольник  аов, в котором стороны  ао=ов, углы  оав=аво=45°, а уголаов=90°. тогда радиусом вписанной окружности в квадрат будет не что иное, как высота  ое  полученного равнобедренного треугольника  аов.