Втрапецию сумма длин боковых сторон которой равна 14, вписана окружность.найдите длину средней линии трапеции. надо: (

Если в трапецию вписана окружность, то сумма длин боковых сторон равна сумме длин оснований, а средняя линия равна полусумме оснований, т. е. 14/2=7.

Δавс - прямоугольный (∟b = 90 °).  δа 1 в 1 с 1 - прямоугольный (∟b 1 = 90 °).  ав = а 1 в 1 . bn - высота (bn ┴ ас).  в 1 n 1 - высота ( в 1 n 1 ┴ a 1 c 1 ).  bn - b 1 n 1 . доказать: δавс = δ а 1 в 1 с 1 .  доведения:   по условию: bn - высота (bn ┴ ас), тогда ∟bnc = ∟bna = 90 °.  аналогично b 1 n 1 - высота, ∟b 1 n 1 c 1 = ∟b 1 n 1 a 1 = 90 °.  рассмотрим δbna и δb 1 n 1 a 1 .  по условию bn = b 1 n 1 и ba = в 1 а 1 ; ∟bna = ∟b 1 n 1 a 1 = 90 °.  по признаку pавенства прямоугольных треугольников имеем: δbna = δ b 1 n 1 a 1 .  отсюда ∟a = ∟a 1 .  рассмотрим δавс и δ а 1 в 1 с 1 .  ∟a = ∟a 1 ; ∟abc = ∟ а 1 в 1 с 1 = 90 °. ab = a 1 b 1 .  по признаку pавенства прямоугольных треугольников имеем: δавс = δ а 1 в 1 с 1

трапеция авсд

основания: вс и ад

высота вн

из треугольника авн: ан = 3

угол а = 6

ав = 6вн = корень из (36 - 9) = 3 корней из 3о - центр описанной окружности. проведем из нее высоту травеции км (ок) 

ок = х

ом = 3 корней из 3 - хв треугольнике вко: ов = корень из (9 + x^2)в треугольнике аом: оа = корень из (36 + (3 корней из 3 - х)^2)ob = oa = rсоставим уравнение:

9 + x^2 = 36 + 27 - 6х* корень из 3 + x^26х* корень из 3 = 54х = 3 корней из 3

найдем искомое: r = корень из (9 + 27) = корень из 36 = 6