Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.

Вточке пересечения диагонали делятся пополам. возьмем любой из получившихся треугольников. катеты будут отсюда равны 4 и 5 см по теореме пифагора сторона ромба будет равна корню из (4 в квадрате + 5 в квадрате) = корень из (25+16) = корень из 41 периметр ромба = 4*корень из 41=4 корня из 41 площадь ромба = 8*10/2(перемножаем диагонали и делим пополам) =40 см квадратных.

Дано: abcd-прямоугольник sabcd=480cм^2 p=92см cd=bd=с-диагонали найти: диагонали с п.с надо всё расписывать, и доказывать равность треугольников abc i cda. p=2(a+b) s=a×b s=480см^2; p=92см далее мы подставляем значения и делим на два, но а и б нам неизвестны, потому что могут появляться другие значения: 92=2(a+b) a+b=92/2 a+b=46 в итоге у нас получилось 46 см, но у нас есть площадь, поэтому составляем систему уровнения: |a×b=480; |a+b=46; |(46-b)×b=480 |a=46-b в итоге у нас квадратное уровнение 46b-b^2-480=0 | - b^2-46b+480=0 за теоремою вієта b1+b2=46 b2×b1=480 b1=16 b2=30 a1=30 b2=16 так у нас получается 2 значения а и б, поэтому: расмотрим треугольник аbc /c=90° за теоремою пифагора: c^2=16^2+30^2=256+900=1156 1156 вытаскиваем из корня квадрата и с=34 см ответ: 34 см

Находим границы фигуры по оси абсцисс, для чего приравниваем уравнения заданных линий и решаем полученное уравнение. 4-x =  x² +2,х²  +  х  -  2 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=1²-4*1*(-2)=1-4*(-2)=*2)=)=1+8=9; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1; x₂=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2. так как прямая  y=4-x  на полученном промежутке проходит выше    параболы  y=x^2+2, то искомую площадь определяем как интеграл: s =  ∫(-2; 1) (4  - х - (х² + 2)) =  ∫(-2; ² -х + 2). подставив пределы интегрирования, получаем  \frac{7}{6}-\left(-\frac{10}{3}\right), после    получаем s = 9/2 = 4,5.