Даны точки a(4; 3) b(-2; 0) и с(2; -3 написать уравнение перпендикуляра к прямой ав, проходящего через точку с. найти координаты точки пересечения этого перпендикуляра с прямой ab?

Уравнение прямой ав:   у=kx+b чтобы найти коэффициенты k  и  b подставим координаты точек a и b, получим систему уравнений: х=4  у=3 3=4k+b    (*) x=-2  y=0 0=-2k+b    (**) вычитаем из уравнения (*) уравнение (**): 3=6k    ⇒    k= 1/2 прямая, перпендикулярная прямой ав имеет угловой коэффициент k=-2 так как произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1) у=-2х+b - уравнение прямой, перпендикулярной ав чтобы найти b  подставим координаты точки с х=2  у=-3 -3=-2·2+b ⇒  b=-3+4=1 ответ. у=-2х+1

Пусть   меньшая скорость  поезда (из в)   х км/ч, тогда большая  скорость поезда (из а) будет  (х+30) км/ч.  найдём скорость сближения поездов: 300: 2= 150 км/ч, составим уравнение: х+  (х+30)=150 2х=150-30 2х=120 х=60 -скорость одного поезда, тогда 60+30=90 км/ч-скорость второго поезда. 60*2=120 км -расстояние до разъезда от одного поезда( от станции в) 90*2=180 км расстояние до разъезда от другого поезда (от станции а) ответ разъезд находится на расстоянии 180 км от а и 120 км от в.

Пусть авс - прямоугольный треугольник, угол с=90 градусов. пусть угол а=х, тогда в=2х. х+2х=90 3х=90 х=30 а=30, в=60. в прямоугольном треугольнике катет, лежащий  против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. и еще против меньшего острого угла лежит меньший катет. пусть катет св=y см, тогда гипотенуза ав=15+у см. 15+у=2у у=15 св=15 см, ав=30 см.  пусть один угол навен у градусов, тогда второй 2у градусов. т.к. треугольник прямоугольный то у+2у=90 следоватьльно у=30 следовательно один угол равен 30 градусов другой 60.  пусть меньший катет равен х, а гипотенуза х+15, т.к. угол =30 градусов то катет лежащий против угла в 30 градусов в два раза меньше гипотенузы, следовательно х=(15+х)/2 2х=15+х х=1меньший катет равен 15 см, гипотенуза 30 см