Определите знак произведения а) sin157° * sin275° * sin(-401°)*sin910° * sin328° ; b) cos73° * cos140° * cos23°6 *cos301° *cos(-384°) *cos1000°

А) sin157° > 0      угол 157°во второй четверти, синус во второй положителенsin275° < 0        угол 275° в четвертой четверти, синус в четвертой четверти отрицательныйsin(-401°)=-sin 410°=-sin (360°+50°)=-sin 50°< 0sin910° =sin (720°+180°+10°)=sin (180+10)°=-sin 10°< 0sin328° =sin (360°-32°)=-sin 32°< 0ответ. произведение имеет знак +b) cos73° > 0      cos140° < 0  вторая четверть    cos236° < 0    третья четверть      cos301° > 0  четвертая четверть        cos(-384°) = cos 384°=cos (360°+24°)=cos 24°> 0  первая четверть      cos1000°=cos( 360°+360°+280°)=cos 280°> 0  четвертая четвертьответ. произведение имеет знак +

Прямоугольник авсд: ав=сд, ад=вс=20,  < а=< в=< с=< д=90° < вам=40°,  < дск=50° δавм:   < вма=180-90-40=50° δкдс:   < скд=180-90-50=40° значит  δавм подобен  δкдс по 3 углам  вм/сд=ам/кс, что и т.д. из прямоугольного  δкдс: кд=cк*cos 40=8*0,766≈6,13 cд=ск*sin 40=8*0,6428≈5,14 bm=ab*tg 40=сд*tg 40=5,14*0,8391≈4,31 четырехугольник амск - это трапеция (ак||мс) верхнее основание ак=ад-кд=20-6,13=13,87 нижнее основание мс=вс-вм=20-4,31=15,69 высота трапеции ав=5,14 sамск=(ак+мс)*ав/2=(13,87+15,69)*5,14/2=75,97

Вкубе abcda₁ b₁ c₁ d₁   найдите угол между плоскостями ва₁ с₁   и ваd₁   пусть ребра куба равны а.  тогда диагонали граней равны а√2  плоскость  ваd ₁   = прямоугольник  ваd ₁ с ₁ .  плоскость ва ₁с ₁ - правильный треугольник со сторонами а√2 (диагонали граней куба).  искомый угол - угол между высотой а ₁ н ( она  ⊥ вс ₁ )  правильного треугольника  ва ₁ с ₁   и средней линией   он прямоугольника  ваd ₁ с ₁   (она⊥ вс ₁ ).  oa ₁=ao= (a√2)/2_ 1)  tg∠a ₁ ho=a ₁ o: oh=[a√2): 2]: a=1/√2= 0,7071 -   это тангенс угла 35º15’  или 2)  sin  ∠a ₁ ho=a₁ o: a ₁ h a ₁ h=a√2*sin60º=1/√3=0,5773, это синус того же угла  35º15