Решите . найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание 10 см, а боковая сторона 13 см.

пусть первая сторона равна x см, тогда вторая равна (x+6) см.

биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

заметим, что отрезок, образованный биссектрисой и равный 5 см будет находится рядом со большей стороной (т.к 5 см > 3 см). т.е будет прилежать к стороне равной (x+6) см

исходя из теоремы, во втором абзаце составим пропорцию:

решим данное уравнение

подставим найденное значение x для нахождения сторон треугольника:

первая сторона: x см = 9 см

вторая сторона: (x+6) см = (9+6) см = 15 см

третья сторона состоит из отрезков, на которые она была разбита биссектрисой: 3 см + 5 см = 8 см

ответ: 9 см; 15 см; 8 см

1) ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС , АС - основание , ∠В=120°,

∠А=∠С = (180- 120)/2 = 30 °- углы при основании равны.

2) АН =8 см - высота к боковой стороне АВ ⇒∠Н=90°⇒

ΔАНС - прямоугольный , АС- гипотенуза , АН и НС - катеты.

Из пункта 1) ∠С=30°.

Сторона , лежащая напротив угла в 30° равна половине гипотенузы:

АН = АС/2 ⇒ АС= 2 * АН

АС = 2*8= 16 см

ответ: АС= 16 см - основание ΔАВС.

Объяснение:

Пусть дан рб треугольник АВС, с основанием АС.

СВ продлим вверх треугольника, тк высота АН =8 будет снаружи треугольника, тк АВС тупоугольный.

Рассмотрим Тр. АВН. Угол Н =90. внешний угол АВС=120 => угол НАВ=120-90=30.

Тогда НВ =половине АВ.

Пусть НВ=х, тогда АВ= 2х

Рассмотрим треугольники АВМ - ( ВМ - высота АВС к АС) и тр АВН.

АВ - общая,

Углы НАВ=ВАМ=30

Углы НВА=АВМ=60

=> треугольники равны => АМ =8 => АС=16.