Розв’яжіть трикутник ABC, у якого C=90°, AC=7 см, BC=24 см (кути трикутника знайдіть з точністю до градуса

ответ: угол А=74°; угол В=16°, АВ=25см

Объяснение: найдём АВ по теореме Пифагора: АВ²=АС²+ВС²=7²+24²=

=49+576=625; АВ=√625=25см

АВ=25см

Найдём угол косинус унла А. Косинус это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе:

cosA=АС/АВ=7/25=0,28≈74°

Угол А≈74°

Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, найдём угол В.

Угол В=90-74=16°

а).   (59°;  59°;  62)   или   (56°;  62°;  62°) ;

б).   (41°;  41°;  98°) .

а). Один из углов равен 62°.

В равнобедренном треугольнике по крайней мере два равных угла. Сумма всех углов - 180°. Если угол в 62° - "единственный в своем роде", то каждый из двух других равных углов будет равен:

(180° - 62°) : 2 = 118° : 2 = 59°.

Если же существуют два таких угла, то оставшийся угол равен:

180° - 62° * 2 = 180° - 124° = 56° градусов.

Оба исхода имеют место быть.

Углы искомого треугольника:  (59°; 59°; 62) или (56°; 62°; 62°).

б). Один из углов равен 98°.

В равнобедренном треугольнике не может быть два угла по 98°, так как 98° * 2 = 196° > 180°.

Если угол в 98° единственен, то каждый из оставшихся углов равен:

(180° - 98°) : 2 = 82° : 2 = 41°.

Углы искомого треугольника:  (41°; 41°; 98°).

Задача решена!

а).   (59°;  59°;  62)   или   (56°;  62°;  62°) ;

б).   (41°;  41°;  98°) .

а). Один из углов равен 62°.

В равнобедренном треугольнике по крайней мере два равных угла. Сумма всех углов - 180°. Если угол в 62° - "единственный в своем роде", то каждый из двух других равных углов будет равен:

(180° - 62°) : 2 = 118° : 2 = 59°.

Если же существуют два таких угла, то оставшийся угол равен:

180° - 62° * 2 = 180° - 124° = 56° градусов.

Оба исхода имеют место быть.

Углы искомого треугольника:  (59°; 59°; 62) или (56°; 62°; 62°).

б). Один из углов равен 98°.

В равнобедренном треугольнике не может быть два угла по 98°, так как 98° * 2 = 196° > 180°.

Если угол в 98° единственен, то каждый из оставшихся углов равен:

(180° - 98°) : 2 = 82° : 2 = 41°.

Углы искомого треугольника:  (41°; 41°; 98°).

Задача решена!