Решить в треугольнике abc проведена медиана ad, а в треугольнике adc - медианa df. найдите площадь треугольника adf, если площадь треугольника abc равна 24 см^2.

Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.sadc = 24 / 2 = 12 см² .sadf = 12 / 2 = 6 см²

Решение

Пусть ABCDA1B1C1D1 – данная призма, основания ABCD и A1B1C1D1 которой – ромбы со стороной 2, причём  DAB = 30o и AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = 1 . Если DF – высота ромба ABCD , опущенная на сторону AB , то по теореме о трёх перпендикулярах D1F  AB , поэтому DFD1 – линейный угол двугранного угла между плоскостями основания ABCD и диагонального сечения AD1C1B . Так как DF = AD sin 30o = 1 , то tg  DFD1 =  = 1 . Поэтому  DFD1 = 45o < 60o . Значит, данная в условии секущая плоскость пересекает рёбра A1D1 и B1C1 . Обозначим через M и N соответствующие точки пересечения. Поскольку плоскости оснований параллелепипеда параллельны, а также параллельны плоскости противоположных боковых граней, то четырёхугольник AMNB – параллелограмм. Пусть MP – перпендикуляр, опущенный из точки M на плоскость основания ABCD . Поскольку плоскости AA1D1D и ABCD перпендикулярны, точка P лежит на их прямой пересечения AD . Если MQ – высота параллелограмма AMNB , опущенная на сторону AB , то по теореме о трёх перпендикулярах PQ  AB , поэтому MQP – линейный угол двугранного угла между плоскостями AMNB и ABCD . По условию задачи  MQP = 60o . Значит,

MQ =  =  = .

Следовательно,

SAMNB = AB· MQ = 2·  = .

Объяснение:

Уравнение биссектрисы первой координатной четверти у = х. чтобы найти координаты центра заданной окружности надо решить систему: у = х               (х-2)²+(у-5)²=(√5)². вместо у подставим х, раскроем скобки и подобные. х²-4х+4+х²-10х+25 = 5, 2х²-14х+24 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-14)^2-4*2*24=196-4*2*24=196-8*24=196-192=4; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√))/(2*2)=())/(2*2)=(2+14)/(2*2)=16/(2*2)=16/4=4; x₂=(-√))/(2*2)=(-))/(2*2)=(-2+14)/(2*2)=12/(2*2)=12/4=3. координаты по оси оу равны координатам по оси ох. имеем 2 центра окружности: (4; 4) и (3; 3). получили 2 точки для  центра окружности, поэтому и 2 решения: (х-4)²+(у-4)² = 5, (х-3)²+у(-3)² = 5.