1.дан параллелограмм bcek. чему равна сумма векторов: bk и bc; bc и ce; ek и kb; kb и ke? . (над всеми этими буквами стоит знак вектора) изобразите векторы ab и ak. постройте вектор, равный сумме данных векторов

1. вк + вс = ве (по правилу паралл-ма)

      вс + се = ве (по правилу тр-ка)

      ек + кв = ев (по правилу тр-ка)

      кв + ке = кс (по правилу паралл-ма)

2. рисуешь вектора ав и ак из одной точки а. достраиваешь до параллелограмма и диагональ ад = ав + ак - сумма этих векторов.

если нужна иллюстрация, то могу выслать на почту.

Ромб abcd, его высота вм=8, диагонали перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. пусть сторона ромба равна а, половины диагоналей равны х и y. площадь ромба - произведение стороны на высоту, высота=8.тогда sр=8а. площадь треугольника dос, образованного половинами диагоналей и стороной, равна 1/4 площади ромба, то есть 2а. тогда имеем: х+y+а=10 (периметр треугольника dос) или x+y=10-a. в треугольнике doc: x²+y²=a² (по пифагору). sdoc=8а/4=2а. но sdoc = (1/2)х*y, отсюда х*y=4а. итак, имеем:   (1) x+y=10-a   (2) x²+y²=a²   (3) x*y=4a. возведем (1) в квадрат, тогда (x+y)²=(10-a)² или х²+2хy+y²=100-20a+a². вставим сюда (2) и (3):   а²+8а=100-20a+a² или 28а=100, отсюда а=25/7. тогда периметр ромба равен 4*25/7=100/7 = 14и2/7.

Даны вершины треугольника  A (3;-2;1) B (2;1;3) и C(1;2;5).

Находим координаты точки Д как середины стороны АС:

Д = ((3+1)/2=2; (-2+2)/2=0; (1+5)/2=3) = (2; 0; 3).

Находим векторы: АС = (1-3=-2; 2-(-2)=4; 5-1=4) = (-2; 4; 4).

        В (2;1;3)            ВД = (2-2=0; 0-1=-1; 3-3=0) = (0; -1; 0).

Их модули равны:  |AC| = √(4+16+16) = √36 = 6.

                                 |ВД| = √(0+1+0) = √1 = 1.

Скалярное произведение их равно 0 - 4 + 0 = -4

ответ: cosa = -4/(6*1) = -4/6 = -2/3.

a = arc cos(-2/3) = 2,3005 радиан или 131,81 градуса