Вравнобедренном ∆авс точки к и м являются серединами сторон ав и вс соответственно. bd – медиана ∆авс. докажите, что ∆аkd=∆сmd.

Т.к. авс - равнобедренный, то ак = кв = вм = см, угол а = углу с. d - середина стороны ас. т.е. ad = dc. получаем, в треугольниках akd и cmd равны 2 стороны и угол между ними. по 1му признаку равенства они равны.

Ав и cd - скрещивающиеся расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию от прямой до плоскости, в которой лежит другая прямая. пусть о – середина db1 м – середина ав ом – это и есть расстояние между прямыми ав и db1 δ aa1b1,  ∠a1=90° по т. пифагора aв1 =  √(aa1^2+a1b1^2)=√(2^2+2^2)=√(4+4)=√8=√(4*2)=2√2 δ ab1d,  ∠а=90° по т. пифагора b1d =  √(ad^2+ab1^2)=√(2^2+(2√2)^2)=√(4+8)=√12=2√3 b1d: 2=(2√3): 2=√3=do δ amd,  ∠а=90° по т. пифагора md =  √(ad^2+am^2)=√(2^2+1^2)=√(4+1)=√5 δ mod,  ∠o=90° по т. пифагора bo =  √(md^2  –  od^2)=√((√5)^2+(√3)^2)=√(5+3)=√8=√(4*2)=2√2 ответ: 2√2

Нехай дано δавс, де ав=8см; вс=9см; ас=13см. проведемо медіану вк ( ак=ас за властивістю медіани). добудуємо данний трикутник до паралелограма. для цього продовжимо медіану вк на таку саму довжину. отримаємо відрізок вд вк=кд за побудовою ак=ас за властивістю медіани, отже отримана фігура авсд ( треба з'єднати усі кінці) є паралелограмом, де ас і вд-діагоналі паралелограма. за властивістю паралелограма: ас^2 + вд^2=2*(ав^2 + вс^2) 13^2 + вд^2=2*(8^2 + 9^2) 169 + вд^2=2*(64+81) 169 + вд^2=2*145 вд^2=290-169 вд^2=121 вд=11см вк=кд=5,5см відповідь: 5,5 см.