Найдите фигуру в которую перейдет данная окружность при повороте на 90 градусов вокруг своего центра

ответ: 2688 см²

Объяснение:

    В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны.  

   Для трапеции АВСD, в которую вписана окружность,   BC+AD=AB+CD=60+16+36=112 см.

   Стороны трапеции - касательные к вписанной окружности. Обозначим точки касания на ВС– Е, на СD - К, на AD-М. По свойству равенства отрезков касательных, проведенных из одной точки, СЕ=СК=16, DK=DM=36.

Соединим точки касания на основаниях отрезком ЕМ.  Опустим высоту СН. МН=ЕС=16

DH=DM-CE=36-16=20.

     По т.Пифагора СН=√(CD²-DH²)=√(52²-20²)=48 (см)

   Площадь трапеции равна  произведению полусуммы оснований на высоту.

S(ABCD)=0,5(BC+AD)•CH=0,5•112•48=2688 см².

Пусть дан ромб AВСD, в котором высота BM, проведённая из вершины ∠АВС образует ∠АВМ = 30° со стороной AB, отрезок AM = 4 см, тогда:

4 ∙ 2 = 8 (см) – длина гипотенузы АВ в прямоугольном треугольнике АВМ (∠ВМА = 90°), по свойству катета, противолежащего ∠АВМ = 30°, тогда и сторона ромба АВ = 8 см;

8 – 4 = 4 (см) длина отрезка МD, так как по свойству взаимного расположения точек на прямой АD = АМ + МD.

ΔАВМ = ΔDВМ пр 1 признаку равенства прямоугольных треугольников (по двум катетам):

2) ВМ – общий катет;

2) АМ = МD = 4см.

Следовательно гипотенузы треугольников будут равны АВ = BD = 8 см и длина диагонали ромба BD = 8 см.

ответ: длина диагонали ромба BD составляет 8 см.