Найти площадь трапеции, если основания 30см и 40 см, тупой угол 150 градусов, боковая сторона 20 см

Авсd трапеция вн- высота проведенная к аd 1)< a+< b=180градусов значит < a=30градусов 2)прям треугольник авн   катет  вн лежит против угла в 30 градусов, поэтому он равен половине     гипотенузы ав   ав=10 3)  s=1/2(bc+ad) * h     s=1/2(30+40) *10     s=350 cм²

Янадеюсь, что чертеж не совсем непонятный)) итак, мы нарисовали трапецию abcd   обозначили на ней все углы. рассмотрим треугольник abd. угол абд равен 90, т.к. бд перпендикулярна аб. и угол адб равен 30 по условию. этот треугольник прямоугольный. значит угол а будет 60 градусов.  рассм. угол д. он состоит из адб и бдс, это 30+30=60. т.к. угол а и угол д равны, то этот треугольник равнобедренный и аб и сд равны. далее вспомним еще одно свойство прямоугольного треугольника. катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.  периметр равен сумме 4-х сторон. поэтому мы обозначим наши стороны иксами. так аб и сд, как равные, обозначим "x" и гипотенузу прямоугольного треугольника, ад, как "2x". нам осталось найти верхнюю сторону, бс. т.к. это равнобедренная трапеция, то и верхние углы равны, значит: б=с=180-60=(360-60-60): 2=120 рассм. треугл. бсд. угол дбс = 30 градусов, т.к. угол  б-абд=120-90=30. угол бдс тоже равен 30 (по условию). следовательно, треугольник бсд равнобедренный, и значит, что бс=сд=x итак, наше p = x+x+x+2x=5x x=60/5x=12 ad=2x=12*2=24 cm. ответ: ad = 24 см.   

Когда грани пирамиды равнонаклонены к основанию, то 1) в основание можно вписать окружность (для треугольника это всегда можно сделать, но тут речь идет о любом многоугольнике в основании) 2) вершина пирамиды проектируется в центр вписанной в основание окружности 3) все апофемы (высоты боковых граней) равны между собой и их проекции на основание равны радиусу вписанной в основание окружности. все это легко увидеть, если заметить, что апофемы вместе с их проекциями на основание и высотой пирамиды образуют равные прямоугольные треугольники. (они все имеют общий катет - высоту пирамиды, и равные острые углы - поскольку грани имеют равный наклон). радиус вписанной в основание окружности r = (5 + 12 - 13)/2 = 2; отсюда апофема равна 6 (потому что 2^2 + (4 √2)^2 = 36)далее можно двумя способами1) sбок = (5 + 12 + 13)*6/2 = 90; 2) sбок = sосн/cos(ф); sосн = 5*12/2 = 30; cos(ф) = 2/6 = 1/3; ф - угол наклона боковой грани. и снова получается 90 : )