Высота трапеции равна 19, а её площадь равна 57.найдите длину её средней линии​

57: 19=3

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.  доказательство. пусть дана трапеция авсd и средняя линия км. через точки в и м проведем прямую. продолжим сторону ad через точку d до пересечения с вм. треугольники всм и мрd равны по стороне и двум углам (см=мd, рвсм=рмdр - накрестлежащие, рвмс=рdмр - вертикальные) , поэтому вм=мр или точка м - середина вр. км является средней линией в треугольнике авр. по свойству средней линии треугольника км параллельна ар и в частности аd и равна половине ар:   км = 1/2ар=1/2(аd+df)=1/2(ad+bc)  рисунок не забудь,

Опустим высоты в двух плоскостях и найдем их. обозначим их как ан и dн1. рассмотрим треугольник авс, высота опущенная на сторону св делит ее на два отрезка сн и нв. обозначим сн=х,тогда нв=14-х. по теореме пифагора из треугольника сан: ан^2=ас^2-сн^2 и из треугольника анв: ан^2=ав^2-нв^2. так как высота ан-общая сторона,то  ас^2-сн^2=ав^2-нв^2 169-х^2=225-(14-х)^2 169-х^2=225-196+28х-х^2 28х=140 х=5(сн) 14-5=9(нв) теперь найдем ан по теореме пифагора: ан^2=ас^2-сн^2=169-25=144; ан=12 рассмотрим треугольник cdb. высота dh1 опущенная на сторону вс является так же медианой,т.к. треугольник cdb-равнобедренный, то сн1=н1в=14/2=7 по теореме пифагора найдем высоту:   dh1^2=cd^2-ch1^2=81-47=32 dh1=4sqrt2 угол между плоскостями (авс)и (dbc) равен 45 град. по теореме косинусов найдем ad. ad^2=32+144-2*12*4sqrt2*cos45= =176-96sqrt2*sqrt2/2=80 ad=4sqrt5