Между улицей и параллельным ей тротуаром сделана зелёная зона шириной 1 метров. в середине газона посажена клумба шириной 0, 4 метров и длиной 2, 2 метров. вычисли, на каком расстоянии от края улицы находится край клумбы

центр этой окружности лежит на пересечении 2 прямых.

1. перпендикуляр к основанию (любому), через его середину.

2. то же к любой боковой стороне. 

эта точка равноудалена от 3 вершин трапеции (просто по построению, тут и нечего доказывать), и надо показать, что и четвертая вершина трапеции равноудалена от этой точки. но это сразу следует из того, прямая, перпендикулярная одному из оснований и проходящая через его середину, то же самое делает и со вторым - она ему перпендикулярна и проходит через его середину (здесь-то и используется равнобедренность, в неравнобедренной трапеции второе основние не разделится перпендикуляром пополам). следовательно, точки этой прямой равноудалены от концов второго основания. 

это всё.

сечение через вершину пирамиды и высоту основания. в сечении треугольник, одна сторона - боковое ребро, другая - высота боковой грани (апофема), "нижняя" - высота основания. высота пирамиды является высотой этого треугольника, её основание делит "нижнюю" сторону на части в отношении 1/2, считая от апофемы. угол между апофемой и "нижней" стороной задан - это 45 градусов (плоскость сечения очевидно перпендикулярна боковой стороне, поскольку есть 2 прямые в этой плоскости, перпендикулярные на самом деле даже 3 навскидку - высота пирамиды, высота основания и апофема, но достаточно 2:  

итак. перпендикуляр из основания высоты треугольника на боковую сторону равен корень(6). поэтому расстояние от основания высоты до вершины равно  корень(6)*корень(2) = 2*корень(3). а вся "нижняя" боковая сторона в 3 раза больше. нас интересует так же апофема, она равна   2*корень(3)/(корень(2)/2) = 2*корень(6), это можно было увидеть и без вычислений - прямоугольные треугольники с углом 45 градусов - равнобедренные : )) и гипотенуза всегда равна удвоенной медиане; осталось вычислить сторону основания. в равносторонем треугольнике высота 6*корень(3), значит сторона 12 (поделили на синус 60 градусов).

sбок = 3*12*(2*корень(6))/2 = 36*корень(6);