1.в треугольнике abc угол c в 2 раза1.в треугольнике abc угол c в 2 раза меньше угла b, а угол b на 45*больше угла a. а)найдите углы треугольника. б)сравните стороны abиbc. 2)в прямоугольном треугольнике abc с гипотенузой ab внешний угол при вершине b равен 150*, ac+bc=12 см. найдите длину гипотенузы треугольника. 3)в равнобедренном треугольнике mnk точка d середина основания mk, da и db-перпендикуляры к боковым сторонам.докажите, что adn=bnd p.s.*-градусы.

1) пусть угол с равен х градусов, тогда угол в равен 2х градусов, угол а равен (2х-45) градусов. сумма углов треугольника равна 180 градусов х+2х+2х-45=180 5х=225 х=45 угол с равен 45 градусов, угол в - 90 градусов и угол а равен 45 градусов сторона ав равна стороне вс. 2) внешний угол при точке в равен 150 градусов, тогда смежный с ним внутренний угол треугольника в равен 180-150=30 градусов проти углав 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. ас=ав/2   вс=12-ав/2 теорема пифагора ас²+вс²=ав² ав²/4 +(12-ав/2)²=ав² ав² +24 ав -288=0 дискриминант  d=b²-4ac=24²+4·288=1728 корни (-24+24√3 )/2     или (-24-24√3)/2 - отрицательный, не удовлетворяет ответ гипотенуза равна 12√3-12 3) треугольник mnk - равнобедренный  nd- медиана, а значит и высота равнобедренного треугольника и биссектриса. угол маn равен углу knd сторона nd - общая. треугольники nad и dnb  прямоугольные и равны по гипотенузе и острому углу.

Угол с=х, угол в= 2х, угол а = 2х-45х + 2х + 2х-45 = 180; х= 45, с=45, в=90,а=45ав=вс2) sin30=ac/ab, cos30=bc/ab, ac=0,5ab, bc=0,87ab, 0,5ab+0,87ab=12, ab=12/1.37=8,76нарушение! 3) dn-медиана, биссектриса и высота треугольника mnk, т.к. d -середина mk, adn и bnd прямоугольные т.к. da и db перпендикуляры следовательно треугольники adn = bnd по общей гипотенузе nd и двум углам and=bnd

Смотри рисунок в  файл.   треуг. равнобедренный.  по св-ву биссектрисы она делит сторону на отрезки , пропорциональные сторонам угла, биссектрисой которого она является, т.е. см/мв=5/20=1/4 т.к. вс=20,   то см=4, мв=16 по теореме косинусов имеем 20²+b²-2*20*b*cosα=16² 5²+b²-2*5*b*cosα=4² умножая 2-е на   4   и вычитая из 1-го   2-е получаем 3b²=108 b=6  смотри рисунок в  файл.   треуг. равнобедренный.  по св-ву биссектрисы она делит сторону на отрезки , пропорциональные сторонам угла, биссектрисой которого она является, т.е. см/мв=5/20=1/4 т.к. вс=20,   то см=4, мв=16 по теореме косинусов имеем 20²+b²-2*20*b*cosα=16² 5²+b²-2*5*b*cosα=4² умножая 2-е на   4   и вычитая из 1-го   2-е получаем 3b²=108 b=6 

2пусть параллельные прямые а и в пересечены секущей mn.докажем, что накрест лежащие углы, например 1 и 2,равны. допустим что углы 1 и 2 равны. отложим от луча мn угол pmn,равный углу 2,так чтобы угол pmn и угол 2 были накрест лежащими углами при прямых mp и в секущей mn.по построению эти накрест лежащие углы равны, потому mpiib.мы получили, что через точку м проходят две прямые (прямые а и mp),паралелельные прямой в. но это противоречит аксиоме параллельных прямых. значит наше допущение невнрно и угол 1 = 2.