Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 1, а острый угол равен 30°. высота, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на 2 отрезка. найти полученные отрезки.

в прямоугольном треугольнике сторона , лежащая напротив угла в 30 градусов равна полоаине длины гипотенузы. гипотенуза с=1, катет а=1/2

так как катет прямоугольного треугольника равен средней   гипотенузы и прекции этого катета на гипотенузу, то   (гипотенуза с делится на 2 отрезка а1 и в1)

а1/а=а/с

а^2=a1xc

a1=a^2/с, т.к.с=1

а1=(1/2)^2

a1=1/4

в1=с-а1

в1=1-1/4

в1=3/4

 

Поскольку основание осевого сечения образует с высотой цилиндра, принадлежащей сечению, прямой угол, то треугольник, который образован диагональю осевого сечения, высотой цилиндра и его диаметром - прямоугольный.  исходя из этого, угол между диагональю и высотой также равен 45 градусов ( 180 - 90 - 45 ).  таким образом, треугольник является равнобедренным, а, следовательно, высота цилиндра равна его диаметру. применив теорему пифагора, найдем их.  h2   + h2  = 400  2h2   = 400 h2   = 200  h=корень из200

так как окружность является описанной около треугольника , то его гипотенуза  является диаметром . пусть одна часть равна х, тогда гипотенуза  равна 5х, катет 3х, получим уравнение  (5 х) в квадрате =  16 в квадрате + (  3х)в квадрате - по теореме пифагора. 

  получаем 25 х в квадрате = 256 + 9х в квадрате.

                                          16 х в квадрате = 256

                                                х в квадрате = 16

                                                    х= 4  ; х= -4

  -4 не удовлетворяет условию .

найдём гипотенузу 5х= 5*4 = 20, гипотенуза это диаметр, значит радиус 20: 2 =10

ответ : 10 см