Биссектриса одного из углов прямоугольника делит одну из его сторон на два отрезка, длины которых 12см и 8см. вычислите длины сторон прямоугольника. плз=

дано: авсd-прямоугольник; ве-биссектриса, которая делит угол в на два равных угла 1 и 2; ае=12см; ed=8см.

найти: ав, вс, cd, da.

 

решение.

по теореме о противолежащих сторонах и углах параллелограмма, ав=cd, bc=ad. треугольник аве-равнобедренный (вс||ad при секущей bc, угол 2 и угол 3 внутренние накрест лежащие) => ва=еа=12см. т.к. ав=сd, то cd=12см. вс=ае+еd=12+8=20. т.к. вс=ad, то ad=20 см. 

9√3 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=4√3. Найти S(КМРТ).

Расcмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=2√3 по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=√3.

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=12-3=9;  РН=3.

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=2√3.

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (2√3+4√3)/2 * 3=(3√3)*3=9√3 ед²

|a|  =  √(3²+7²) =  √(9+49) =  √58 |b|  =  √(2²+5²) =  √(4+25) =  √29 a·b = -3*2 + 7*(-5) = -6 - 35 = -41 cos(β)  = a·b/(|a|*|b|) = -41/(√58√29) = -41/(29√2) из векторов а и b для построения диагоналей возможны два треугольника, один с углом  β, второй с углом (180-β) по теореме косинусов  d₁² = a² + b² - 2*|a|*|b|*cos(β) d₁² = 58 + 29 - 2√58√29(-41/(29√2)) d₁² = 87 + 2*29√2*41/(29√2) d₁² = 87 + 2*41 d₁² =  87 + 82 d₁² = 169 d₁ = 13 вторая диагональ d₂² = a² + b² - 2*|a|*|b|*cos(180-β) d₂² = a² + b² + 2*|a|*|b|*cos(β) d₂² = 58 + 29 + 2√58√29(-41/(29√2)) d₂² = 87 - 2*29√2*41/(29√2) d₂² = 87 - 2*41 d₂² =87 - 82 = 5 d₂ =  √5