Вравнобедренной трапеции abcd (ab=cd) основание равны 23 см и 7 см а боковая сторона равна 17 см. найдите высоту трапеции

Дано:   аbcd - прямоугольная трапеция. угол авс=90 град.  проведем высоту из точки с, высота сн=ав. по условию ав: сd=1: 2, т.е   сd=2*ав . теория: катет  лежащий против угла в 30 град равна половине гипотенузы (или гипотенуза вдвое больше катета, лежащего против угла в 30 градусов). в   прямоугольном  треугольнике снd   сd=2*сн, следовательно острый угол трапеции (угол сdн)  =30 град. тогда угол с = 150, т.к. сумма смежных углов при параллельных =180 градусов (180-30=150). 

Сторона угла ве равна стороне угла вк и равна 2*х. сторона угла ва равна стороне угла вс и равна 5*х. угол в у треугольников авс и евк общий, значит мы имеем подобные треугольники. в подобных треугольниках соответствцющие углы равны. значит < bek=< bac, а < bke=bca. эти углы - соответственные при прямых ек и ас и секущих ва и вс. значит прямые ек и ас - параллельны. прямая ас лежит в плоскости  α, значит ек параллельна плоскости α. итак, ек||ас.имеем два подобных тр-ка: евк и авс с коэффициентом подобия 2/5. тогда ек/ас = 2/5. ек=4, значит ас=10см.