Подобные ли два прямоугольника треугольника, если острый угол одного прямоугольного треугольника равен 40 градусов, а острый угол другого прямоугольного треугольника равен: 1) 50 градусов 2) 60 градусов?

50 градусов

Потому что острый угол треугольника 40 градусов то прямоугольник равен 50 градусов потом  что 50+40 =90 то есть 90 градусов прямой угол всех прямоугольников и треугольников.

№1

Углы 2 и 5 смежные, их сумма равна 180°. Значит, ∠5=180-133=47°.

Углы 1 и 5 соответственные при прямых a и b и секущей c, ∠1=47° и ∠5=47°, ⇒ a||b (по признаку параллельных прямых: если соответственные углы равны, то прямые параллельны) ч.т.д.

№2

Так как по условию  BM=MK, то △BMK - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит ∠KBM=∠BKM.

Так как по условию BK - биссектриса △ABC, то ∠ABK=∠KBC=∠KBM.

Итак, ∠KBM=∠BKM и ∠ABK=∠KBM.  Значит, ∠ABK=∠BKM, при этом ∠ABK и ∠BKM -  внутренние накрест лежащие углы при прямых AB и KM и секущей BK, ⇒ KM||AB,  (по признаку параллельных прямых: если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны) ч.т.д.

№3

Так как по условию ∠BCE=80° и CK - биссектриса ∠BCE, то ∠KCE=∠BCE:2=80°:2=40°.

∠BAC=40° (по условию) и ∠KCE=40°, при этом ∠BAC и ∠KCE -  соответственные углы при прямых AB и СK и секущей AE, ⇒ AB || СK (по признаку параллельных прямых: если соответственные углы равны, то прямые параллельны) ч.т.д. .

Задание. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей правильного треугольника,если их разность равна 11 см.

r= \dfrac{a}{2 \sqrt{3} }r=

2

3

a

- радиус вписанной окружности;

R=\dfrac{a}{\sqrt{3} }R=

3

a

- радиус описанной окружности;

Их разность R-r=\dfrac{a}{\sqrt{3} } -\dfrac{a}{2\sqrt{3} } = \dfrac{2a}{2\sqrt{3} } -\dfrac{a}{2\sqrt{3} } =\dfrac{a}{2\sqrt{3} }R−r=

3

a

−

2

3

a

=

2

3

2a

−

2

3

a

=

2

3

a

и равен 11, т.е. \dfrac{a}{2\sqrt{3} } =11

2

3

a

=11 откуда a=22 \sqrt{3}\,\, _{CM}a=22

3

CM

Радиус вписанной окружности равен : r= \dfrac{22 \sqrt{3} }{2 \sqrt{3} } =11\,\,\, _{CM}r=

2

3

22

3

=11

CM

а радиус описанной окружности: R= \dfrac{a}{ \sqrt{3} } = \dfrac{22 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } =22\,\, _{CM}R=

3

a

=

3

22

3

=22

CM

ответ: 11 см и 22 см.