Знайти площу круга в писаного в рівносторонній трикутник зі стороною а

a -сторона равностороннего треугольника

радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник

r=a√3/6

площадь круга,вписанного в  равносторонний треугольник

s=pi*r^2=pi*(a√3/6)^2=pi*a^2*3/36=pi*a^2/12   или  a^2*pi/12

ответ  pi*a^2/12   или  a^2*pi/12

Втреугольнике аоb: угол о = 90гр.; bo =oa (как радиусы), значит тр-ник аоb -равнобедренный, угол а =углуb = (180-90) : 2 = 45гр.(углы при основании равнобедренного треугольника равны.кратчайшее расстояние от точки о до хорды аb - это высота, проведённая из вершины о к хорде. точку пересечения высоты с хордой обозначим буквой с.рассмотрим треугольник оса: угол оса =90гр, угол а=45гр.,угол аос = (180-90-45) = 45гр. значит, треугольник оса - равнобедренный, са = ос.са = 18 : 2 = 9 (т.к. высота ос в равнобедренном тр-нике aob является и медианой, и биссектрисой).ответ: 9см - расстояние от точки о до хорды аb.

Δadc - прямоугольный, в нём  < acd = 60° т.к. δавс - равносторонний  < cad = 30°, значит, катет cd, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы ас  х - cd  2x - ac  уравнение  х + 2х + 10 = 70  3х = 60  х = 20  сd = 20 см  ac = 40 см это сторона равностороннего δавс  р = 3 * ас  р = 40 * 3 = 120 см  ответ: р = 120 см  2 способ  70 + 70 - 10 - 10 = 120 см, т.е.  сложим периметры двух равных треугольников δacd и δadb а затем вычтем две ad